Η Περίμετρος

Το ανωτέρω άστρο, ή εξάγραμμα, ή άστρο του Δαβίδ, ΑΒΓΔΕΣΤ, κατασκευάστηκε από τις προεκτάσεις ενός κανονικού εξαγώνου, αβγδεστ, (δείτε, κόκκινες γραμμές). Εάν η περίμετρος του άστρου είναι 96cm, πόση είναι η περίμετρος του εξαγώνου; (Κατ.34/Νο.782)
Πηγή:θεματα ε' δημοτικου 2000 - 2009

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Τα τρίγωνα αΑβ, βΒγ,...,στΣΤα (έξι τρίγωνα) είναι ίσα μεταξύ τους και ισόπλευρα. Αν α η πλευρά τους τότε η περίμετρος του άστρου είναι: Π(α)=6*2*α=12α [6(τρίγωνα)*2(πλευρές κάθε τριγώνου που είναι στην περίμετρο του άστρου) *α] άρα Π(α)=96 ---> 12α=96 ---> α=96/12 ---> α=8εκ. Η περίμετρος του κανονικού εξαγώνου είναι: Π(ε)=6α ---> Π(ε)=6*8 ---> Π(ε)=48εκ. Ή κατευθείαν: Π(ε)=(Π(α)*6α)/12α ---> Π(ε)=(96*6α)/12α ---> Π(ε)=(96*6)/12 ---> Π(ε)=96/2 --->Π(ε)=48εκ.