Ο Δολοφόνος

Τέσσερις ύποπτοι συνελήφθησαν για ένα φόνο. Κατά την διάρκεια της ανάκρισης από τον επιθεωρητή Clouseau, διαπιστώθηκε ότι:

-Ένας από τους τέσσερις διέπραξε το φόνο.

-Μόνο ένας από τους τέσσερις  είπε την αλήθεια .

Οι δηλώσεις των τεσσάρων ύποπτων ήταν οι εξής: 

Αντώνης: "Ο Βασίλης το έκανε." 

Βασίλης:"Ο Δημήτρης το έκανε." 

Γιάννης:"Δεν το έκανα εγώ." 

Δημήτρης:"Ο Βασίλης  λέει ψέματα."

Ποιος είναι ο δολοφόνος; (Κατ.27/Νο.417)

Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2012/06/blog-post_10.html
Λύση

Λύση του Βασίλη. Αφού μόνο ένας από τους τέσσερις είπε την αλήθεια έχουμε διαδοχικά: α)Αν ο Αντώνης είπε την αλήθεια, τότε ο Βασίλης το έκανε. Πρέπει όμως όλες οι άλλες δηλώσεις να είναι ψευδείς, άρα και αυτή του Γιάννη, άρα και ο Γιάννη διέπραξε το φόνο, άτοπο β)Αν ο Βασίλης λέει την αλήθεια, τότε καταλήγουμε στο παραπάνω άτοπο. Επίσης δε γίνεται να ευσταθεί και η δήλωση του Αντώνη, καθώς πρέπει να είναι ψευδής και άρα ο Βασίλης να είναι αθώος. γ)Αν ο Γιάννης είπε την αλήθεια, τότε δεν διέπραξε αυτός τον φόνο και η δήλωση του Αντώνη είναι ψευδής, άρα ούτε ο Βασίλης είναι ο ένοχος. Επίσης και η δήλωση του Βασίλη είναι ψευδής, άρα ούτε ο Δημήτρης είναι ένοχος. Όμοια είναι ψευδής και η δήλωση του Δημήτρη, οπότε ο Βασίλης λέει αλήθεια και πέφτουμε σε άτοπο. δ)Αν ο Δημήτρης είπε την αλήθεια, τότε ο Βασίλης λέει ψέματα (αληθεύει λόγω της υπόθεσης) και ο Αντώνης λέει ψέματα όμως, άρα ο Βασίλης είναι αθώος. Επίσης και ο Γιάννης λέει ψέματα, άρα αυτός είναι ο ένοχος. Συνεπώς ο ένοχος είναι ο Γιάννης Λύση του Ε. Αλεξίου. -Αντώνης: "Ο Βασίλης το έκανε." Έστω ότι λέει αλήθεια, όμως και ο Γιάννης: "Δεν το έκανα εγώ." λέει αλήθεια, άτοπο αλλά δεν έχουμε τον ένοχο. -Βασίλης:"Ο Δημήτρης το έκανε." Έστω ότι λέει αλήθεια, όμως και ο Γιάννης: "Δεν το έκανα εγώ." λέει αλήθεια, άτοπο αλλά δεν έχουμε τον ένοχο. -Γιάννης:"Δεν το έκανα εγώ." Έστω ότι λέει αλήθεια, συνεπώς οι άλλοι τρείς πρέπει να ψεύδονται, όμως ο Δημήτρης: "Ο Βασίλης λέει ψέματα." λέει αλήθεια, άτοπο, άρα ο Γιάννης λέει ψέμματα και έχουμε τον ένοχο, αυτός είναι ο ένοχος! Και αφού “-Ένας από τους τέσσερις διέπραξε το φόνο.” δεν χρειάζεται να ελεγχθεί η πρόταση του Δημήτρη. Λύση του Papaveri. Ο Γιάννης. Εάν ο Γιάννης ήταν ο αθώος , τότε η δήλωση του θα ήταν αληθής και οι άλλοι τρεις ύποπτοι ψεύδονται. Αυτό όμως σημαίνει ότι ο Δημήτρης λέει αλήθεια. Άτοπο (μόνο ένας από τους 4 λέει αλήθεια.). Άρα ο Γιάννης δεν μπορεί να είναι αθώος , οπότε είναι ο δολοφόνος.