Ο Αριθμός

Είμαι ένας τετραψήφιος αριθμός. Αν με πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 2, αφαιρέσεις από το γινόμενο τον αριθμό 1 και με διαβάσεις αντίστροφα τότε με βρήκες. Ποιος είμαι? (Κατ.34/Νο.716)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/02/blog-post_7665.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. [2*(1.000a+100b+10c+d)-1]=1.000d+100c+10b+a --> 2.000a+200b+20c+2d=1.000d+100c+10b+a+1 --> 1.999a+190b-80c-998d-1=0, συνεπώς a περιττός, άρα a=1, a=3 Με a=1 1.999a+190b-80c-998d-1=0 --> 1.999*1+190b−80c−998d-1=0 --> 1.999+190b−80c−998d-1=0 --> 190b−80c−998d+1.998=0 Με d=1 ή d=6 (1*8=8,6*8=48) Με d=1 → 190b−80c−998d+1.998=0 --> 190b-80c-998*1+1.998=0 --> 190b-80c+1.000=0 Με b=4(2n+1), c=19n+22, δεν δίνει λύση. Με d=6 190b−80c−998d+1.998=0 --> 190b-80c-998*6+1.998=0 --> 190b-80c-5988+1.998=0 --> 190b-80c-3990=0 Με b=8n+5, c=19(n-2), δεν δίνει λύση. Με a=3 1.999a+190b-80c-998d-1=0 --> 1.999*3+190b-80c-998d-1=0 --> 5.997+190b-80c-998d-1=0 --> 190b-80c-998d+5.996=0 Με d=7(7*8=56) 190b-80c-998d+5.996=0 --> 190b-80c-998*7+5996=0 --> 190b-80c-6986+5996=0 -->190b-80c-990=0 → Με b=8n+1, c=19n-10 → n=1, b=8*1+1=8+1=9, c=19*1-10=19-10=9 και ο αριθμός είναι 3.997 Επαλήθευση: [(2*3997)-1]= 7.994-1=7993 --> 3.997