Ο Βαθμός

Ο Κωνσταντίνος στο μάθημα των Μαθηματικών θα γράψει 4 διαγωνίσματα των 100 μονάδων το καθένα . Έθεσε ως στόχο του να γράψει στα διαγωνίσματα τουλάχιστον μέσο όρο 95. Στα δύο πρώτα διαγωνίσματα έγραψε για 97 μονάδες και 91 μονάδες αντίστοιχα. Όταν είδε το βαθμό του 3^ου διαγωνίσματος κατάλαβε ότι μπορούσε ακόμα να φτάσει το στόχο του. Ποιος θα μπορούσε να ήταν ο πιο χαμηλός βαθμός του 3^ου διαγωνίσματος. (Κατ.34./Νο.707)

Πηγή:Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)

Λύση

Πρέπει το άθροισμα όλων των γραπτών να είναι 95*4 = 380 μονάδες. Αφού στα δύο πρώτα έγραψε 97 και 91, άρα στα άλλα δύο πρέπει να γράψει 380 − 97 − 91 = 192 μονάδες Ο πιο ψηλός βαθμός στο 4ο διαγώνισμα είναι το 100, άρα ο πιο χαμηλός βαθμός που μπορεί να πάρει στο 3ο διαγώνισμα είναι: 192 − 100 = 92 μονάδες. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. [(4*95)-97-91-100]=380-288=92 Λύση του Ε. Αλεξίου. Αν και είναι από τα εύκολα θέματα ( εφαρμογή μιας σχέσης ή τύπου), και πιθανόν κανείς να μην ενδιαφερθεί, χάριν της ομαλής ροής ανάρτησης θεμάτων θα δώσω μια απάντηση. Έστω «Χ» ο βαθμός του 3ου διαγωνίσματος. Για να είναι ο ελάχιστος δυνατός για μέσο όρο μεγαλύτερο ή ίσο με 95, ο βαθμός του 4ου πρέπει να είναι ο μέγιστος δυνατός, δηλαδή 100. Μέσος όρος 4 διαγωνισμάτων: [(97+91+Χ+100)/4] μεγαλύτερο ή ίσο με 95 --> (97+91+Χ+100) μεγαλύτερο ή ίσο με 95*4 --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με [380-(97+91+100)] --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με (380-288) --> Χ μεγαλύτερο ή ίσο με 92. Άρα 92 ο χαμηλότερος αριθμός του 3ου διαγωνίσματος για Μ.Ο. 95