Οι Σοκολάτες

Ένα βάζο περιέχει σοκολάτες. Η Μαρία παίρνει το 1/2 από τις σοκολάτες του βάζου και τοποθετεί 15 από τις σοκολάτες που πήρε πίσω στο βάζο. Στη συνέχεια παίρνει ο Αντρέας το 1/2 από όσες υπάρχουν στο βάζο και τοποθετεί πίσω στο βάζο 10 σοκολάτες από αυτές που πήρε. Αν η Μαρία και ο Αντρέας έχουν τον ίδιο αριθμό σοκολατών, πόσες σοκολάτες έμειναν στο βάζο; (κατ.34/Νο.705)

Πηγή:Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)

Λύση

Η Μαρία παίρνει τα (χ/2)-15=[(χ-(2*15)]/2=(χ-30)/2 σοκολάτες και μένουν στο βάζο τα (χ/2)+15=[(χ+(2*15)]/2=(χ+30)/2 σοκολάτες. Ο Αντρέας παίρνει τα [[(1/2)*(χ+30)/2]-10]=[[(χ+30)/4]-10]=[(χ+30)-(4*10)]/4= =(χ+30-40)/4=(χ-10)/4 σοκολάτες. Η Μαρία και ο Ανδρέας πήραν ίσο αριθμό σοκολατών. Άρα έχουμε: (χ-30)/2=(χ-10)/4 --> 4*(χ-30)=2*(χ-10) --> 4χ-120=2χ-20 --> 4χ-2χ=120-20 --> 2χ=100 --> χ=100/2 --> χ=50 Άρα το βάζο περιείχε 50 σοκολάτες. Η Μαρία πήρε: (χ-30)/2=(50-30)/2=20/2=10 σοκολάτες. Ο Ανδρέας πήρε: (χ-10)/4=(50-10)/4=40/4=10 σοκολάτες. Άρα στο βάζο έμειναν: 50-(10+10)=50-20=30 σοκολάτες. Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω «Χ» οι σοκολάτες. Η Μαρία παίρνει Χ/2 και επιτρέφοντας 15, μένει με Χ/2 -15 = και στο βάζο υπάρχουν Χ/2 +15=σοκολάτες. Ο Α νδρέας πήρε (Χ/2 +15)/2 και επιστρέφοντας 10, μένει με (Χ/2+15)/2 -10 =(Χ-10)/4 και στο βάζο υπάρχουν (Χ/2+15)/2 +10 =(Χ+70)/4. Μαρία και Ανδρέας έχουν ίδιο αριθμό σοκολατών, άρα Χ/2 -15=(Χ-10)/4 -> Χ=50 και στο βάζο έμειναν (50+70)/4=30 και πήραν από 10.