Το Ακριβότερο

Στις ψαραγορές του Καστελλόριζου και του Πευκοχωρίου (Χαλκιδική) τα ψάρια χωρίζονται σε δυο ποιότητες…: 

Για το Καστελλόριζο: «α» (καλή) και «β» (μέτρια)

Για το Πευκοχώρι: «Α» (καλή) και «Β» (μέτρια)! 

1) Στο Καστελλόριζο μπορείτε να αγοράσετε τρία ψάρια «α» κατηγορίας και 
ένα ψάρι «β» κατηγορίας με τα ίδια λεφτά που θα δίνατε στο Πευκοχώρι για 
πέντε ψάρια «Α» κατηγορίας.  

2) Στο Καστελλόριζο δύο ψάρια «α» κατηγορίας και ένα ψάρι «β» 
κατηγορίας κοστίζουν όσο τρία ψάρια «Α» κατηγορίας  και ένα ψάρι «Β» 
κατηγορίας στο Πευκοχώρι.

Τι είναι ακριβότερο, ένα ψάρι «α» κατηγορίας και δύο ψάρια «β»
κατηγορίας στο Καστελλόριζο ή πέντε ψάρια «Β» κατηγορίας στο 
Πευκοχώρι; (Κατ.9/Α΄/Νο.23)

Πηγή: http://www.youreka.gr/?p=706

Λύση

Ένα ψάρι «α» κατηγορίας και δύο ψάρια «β» κατηγορίας στο Καστελλόριζο κοστίζουν το ίδιο με πέντε ψάρια «Β» κατηγορίας στο Πευκοχώρι! Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 3α+1β=5Α (1), 2α+1β=3Α+Β (2). Στην (1) πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη επί 3, κι’ έχουμε: 3*(3α+1β)=3*5Α --> 9α + 3β = 15Α (3) Στη (2) πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη επί 5, κι’ έχουμε: 5*(2α+1β)=5*(3Α+Β) --> 10α + 5β = 15Α + 5Β (4) Αφαιρούμε από τη (4) τη (3), κι’ έχουμε: (10α + 5β = 15Α + 5Β)-(9α + 3β = 15Α) --> α + 2β = 5Β (5)