Η Γιορτή

Σε μια γιορτη συμμετείχαν 43 άτομα από 7 παρέες και των δύο φύλων. Υπήρχε στη γιορτη μία τουλάχιστον παρέα με 4 άτομα του ίδιου φύλου; (Κατ.27/Νο.385)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω ότι δεν υπάρχει, τότε η κάθε παρέα από τις 7 θα έχει το πολύ 3Α και 3Γ, 3+3=6, 6*7=42 το πολύ άτομα, άτοπο αφού όλα τα άτομα είναι 43, άρα μία παρέα τουλάχιστον θα έχει 4 άτομα του ιδίου φύλου. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Από την Αρχή του Περιστερώνα (Schubfachprinzip)προκύπτει πως μία τουλάχιστον παρέα είχε τουλάχιστον 7 άτομα. (6*7=42 μικρότεροτου 43) Αυτή η παρέα έχει (με βάση την ίδια αρχή) 4 τουλάχιστον άτομα του ίδιου φύλου (2*3=6μικρότερο του 7). Λύση του Papaveri. Ναί, υπήρχε. Τα 42 άτομα αναλύονται σε 7 παρέες των 6 ατόμων (τρεις άνδρες και τρεις γυναίκαις). Το ένα άτομο που περισσεύει μπορεί να είναι ή άνδρας ή γυναίκα, οπότε ανάλογα μπορεί να σχηματιστεί μια παρέα του ιδίου φύλου από τέσσερα άτομα από άνδρες ή από γυναίκες (4άνδρες+3γυναίκες ή 4γυναίκες+3άνδρες).