Η Συνάντηση

Τέσσερα οχήματα κινούνται σε έναν δρόμο με σταθερή ταχύτητα. Το αυτοκίνητο προσπέρασε το σκούτερ στις 12:30, στη συνέχεια συναντήθηκε με το ποδήλατο στις 13.00 και τη μοτοσικλέτα στις 13.30. Η μοτοσικλέτα συναντήθηκε με το σκούτερ στις 13.45 και προσπέρασε το ποδήλατο στις 14.00. Ποια ώρα συναντήθηκαν το ποδήλατο με το σκούτερ; (Κατ.27/Νο.389)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/blog-post_9652.html

Λύση

Το ποδήλατο συνάντησε το σκούτερ στις 13:20, με απόκλειση +2΄λεπτά ή +3΄λεπτά. Λύση του Ε. Αλεξίου. Σταθερές ταχύτητες, ομαλή κίνηση, άρα διανυόμενες αποστάσεις ανάλογες των χρόνου και με γραφική απεικόνιση, ανεξαρτήτως μέτρων ταχυτήτων, η συνάντηση ποδηλάτου με το σκούτερ επιτυγχάνεται στο 1/3 των αντίστοιχων διανυόμενων αποστάσεων από 13.00 μέχρι 14.00, άρα στις 13.20. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Με γραφική επίλυση σε ένα μιλιμιτρέ χαρτί,βρίσκω ώρα συνάντησης ποδηλάτου και σκούτερ 13 και 22 --23 πρώτα λεπτά. Επεξήγηση: Όλες οι ταχύτητες ,αφού είναι σταθερές, αναπαρίστανται με ευθείες γραμμές. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου μπορεί ,χωρίς βλάβη της γενικότητας, να θεωρηθεί μονοδιαία, άρα αντιστοιχεί στη διχοτόμο σε ένα καρτεσιανό x-y ,όπου x αξων=χρόνος, y άξων=διάστημα. Το ότι το αυτοκ. προσπερνάει το σκούτερ στις 12.30 σημαίνει πως στο σημείο x=12.30 ,y=0 οι δύο ευθέιες τέμνονται και η ευθεία του σκούτερ έχει μικρότερη κλίση απ'αυτή του αυτοκινήτου. Χαράσοντας για τυχαίο κλάσμα ταχύτητας του σκούτερ και βάζοντας και τα υπόλοιπα δεδομένα προκύπτουν όλες οι ζητούμενες ευθείες και τομές. Η κλίση της ταχύτητας του σκούτερ, δηλαδή το ποσοστό (μικρότερο του 1) που η ταχύτητηά του υπολείπεται αυτής του αυτοκινήτου, δεν παίζει ρόλο. Mπορεί κάποιος να το διαπιστώσει γραφικά και να το δει και με αναλυτική γεωμετρία,αλλά βαριέμαι να κάνω όλα αυτά να πω την αλήθεια, και αρκούμαι στην κατασκευαστική λύση 13.22 (περίπου) To διάγραμμα δείχνει βεβαίως επίσης πως η μοτοσυκλέτα και το ποδήλατο κινούνται με αντίθετη φορά σε σχέση με το αυτοκ. και το σκούτερ.