Οι Ρίψεις

O Δάνος και η Μαίρη έριχναν ένα νόμισμα και παίζουν το εξής παιγνίδι:

Ρίχνει το νόμισμα η Μάιρη, εάν το νόμισμα έδειχνε «κεφαλή» η Μαίρη κέρδιζε και ο Δάνος έπρεπε να της δώσει δύο γλυκά.

Ρίχνει το νόμισμα  ο Δάνος, εάν το νόμισμα έδειχνε «κορώνα» τότε ο Δάνος κέρδιζε και η Μαίρη έπρεπε να του δώσει τρία γλυκά.

Μετά από 30 ρίψεις που έπαιξαν ο καθένας τους είχε τόσα γλυκά όσα είχε πριν αρχίσει το παιχνίδι. Πόσες φορές κέρδισε ο Δάνος; (Κατ.33/Νο.33)

Πηγή:Kangourou Maths 2012

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/o.html

Λύση

Ο Δάνος κέρδισε 12 φορές και η Μαίρη κέρδισε 18 φορές. Εάν "α" φορες κερδισε το αγορι και ειχε αρχικα "Α" γλυκα τοτε έχουμε: 3α-2(30-α)+ Α Εάν "κ" φορες κερδισε το κοριτσι και ειχε αρχικα "Κ" γλυκα τοτε έχουμε: 2κ-3(30-κ)+ Κ Επειδη ομως τελικα εμειναν με τα αρχικα γλυκα ο καθενας εχουμε 3α-2(30-α)+ Α = Α --> 3α-60-+2α+Α=Α --> 5α=Α-Α+60 --> 5α=60 --> α=60/5 --> α=12 2κ-3(30-κ)+ Κ = Κ --> 2κ-90+3κ+Κ=Κ --> 5κ=Κ-Κ+90 --> 5κ=90 --> κ=90/5 --> κ=18 (οι μεταβλητες α,κ δεν συνδεονται εφοσον επαιξαν 30φορες ο καθενας και οχι μαζι) http://lyk-peir-anavr.att.sch.gr/Lessons/03MATHEMATICS/Algebra/General/02_Coins_and_Dice/coins.htm (Αποτελέσματα για ρίψη ζαριού και νομίσματος) Λύση του Ε. Αλεξίου. Αν είναι Χ οι φορές που κέρδισε ο Δάνος, άρα 30-Χ έχασε, τότε 3Χ-2(30-Χ)=0->Χ=12. 12 οι φορές που κέρδισε.