Η Ψηφοφορία

Λόγω της ημέρας θ' αναρτήσω έναν επίκαιρο γρίφο.

Σ’ ένα σύλλογο, για να αποφασίσουν σχετικά µε 2 θέματα, έκαναν  ψηφοφορία στην οποία ψήφισαν 500 µέλη του συλλόγου. Για κάθε 
θέμα, κάθε µέλος μπορούσε να ψηφίσει ΝΑΙ ή ΟΧΙ. 

Τα τελικά αποτελέσματα έχουν ως εξής: 

Για το πρώτο θέμα: 375 ΝΑΙ.

Για το δεύτερο θέμα: 275 ΝΑΙ.

Ενώ υπήρχαν µόνο 40 ψηφοδέλτια µε δύο ΟΧΙ.

Πόσα µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα;  
(Κατ.34/Νο.693)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω Ν=ΝΑΙ, Ο=ΟΧΙ, ΚΝ= κοινά ΝΑΙ, ΚΟ=κοινά ΟΧΙ. Κάνω ένα τυχαίο Πίνακα 10 ψηφισάντων σε 2 ψηφοφορίες: ΝΝΝΝΝΝΝΟΟΟ ΟΟΟΝΝΝΝΝΟΟ. Παρατηρώ ότι: 7Ν+5Ν-4ΚΝ+2ΚΟ=10 Στην περίπτωση μας: 375(Ν)+275(Ν)-Χ(ΚΝ)+40(ΚΟ)=500 => Χ(ΚΝ)=190 Άρα 190 µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. 500-40=460 ψήφισαν ΝΑΙ-ΝΑΙ, ΝΑΙ-ΟΧΙ ή ΟΧΙ-ΝΑΙ. (δηλαδή ένα τουλάχιστον ΝΑΙ) (ΝΑΙ)total=375+275=650 --> 650-460= 190(NAI-NAI)