Ο Αριθμός

Μεταξύ δύο μαθηματικών γίνεται ο εξής διάλογος: 

Γιώργος: "Ποια είναι η διεύθυνσή σου;" 

Παύλος: "Οδός Ανωνύμου!" 

Γιώργος:"Σε ποιον αριθμό;" 

Παύλος:"Μα είναι απλό. Σκέψου, ότι το γινόμενο των ψηφίων του αριθμού της οδού που μένω αυξημένο κατά 22 μονάδες  είναι ίσο με το τετράγωνο του αριθμού ελαττωμένο κατά το δεκαπλάσιο του." 

Γιώργος:Μα ναι, τώρα είναι σαφές ποιος αριθμός είναι;"

Σε ποιον αριθμό της οδού Ανωνύμου μένει ο Παύλος; (Κατ.34/Νο.684)

Πηγή:(Thadeus Gorian college)

Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2014/04/blog-post_8.html#more

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Ο αριθμός του σπιτιού του Παύλου είναι 12. Τριψήφιος και πάνω αποκλείεται, άρα καταρχάς διψήφιος και μάλιστα μικρός λόγω των δεδομένων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [(α*β)+22=(10α+β)^2-10(10α+β) Με δοκιμές βλέπουμε ότι: Το 10 αποκλείεται, λόγω: [(1*0)+22)]=[10^2-(10*10)] --> 0+22=100-100 --> 22=0, απορρίπτεται. Το 11 επίσης αποκλείεται, λόγω: [(1*1)+22]=[11^2)-(11*10)] --> 1+22=121-110 --> 23=11, απορρίπτεται.) Το 12 αποδεκτό, λόγω: [(1*2)+22]=[(12^2)-(12*10)] --> 2+22=144-120 --> 24=144-120, αποδεκτό.