Ο Αριθμός

Ένας διψήφιος αριθμός είναι επτά φορές μεγαλύτερος από το άθροισμα των ψηφίων του. Ποιος είναιo αριθμός; (Κατ.34/Νο.685)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_3842.html

Λύση

Oι αριθμοί 21, 42, 63, και 84. Έστω «xy» ο διψήφιος αριθμός που είναι της μορφής [(10*x)+y].Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [(10*x)+y]=7*(x+y) --> [(10*x)+y]=7*x+7*y --> (10*x-7*x)=(7*y-y ) --> 3*x=6*y -->x=2*y (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών Η τιμή του "y" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο"y" τις τιμές από το 1 έως το 4 βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη του προβλήματος είναι: x =2, x=4, x=6, και x=8. Αντικαθιστούμε τις τιμές του "y" στην (1) κι’ έχουμε τις εξής λύσεις: Για y=1, x=2*y --> x=2*1 --> x=2 Για y=2, x=2*y --> x=2*2 --> x=4 Για y=3, x=2*y --> x=2*3 --> x=6 Για y=4, x=2*y --> x=2*4 --> x=8 Επαλήθευση: 10x+y=7*(x+y) --> [(10*2)+1]=7*(2+1) --> 20+1=7*3 --> 21=7*3 10x+y=7*(x+y) --> [(10*4)+2]=7*(4+2) --> 40+2=7*6 --> 42=7*6 10x+y=7*(x+y) --> [(10*6)+3]=7*(6+3) --> 60+3=7*9 --> 63=7*9 10x+y=7*(x+y) --> [(10*8)+4]=7*(8+4) --> 80+4=7*12 --> 84=7*12