Οι Πωλήσεις

Η αντιπροσωπεία αυτοκίνητων «Χελώνα» πούλησε 225 αυτοκίνητα  κατά την διάρκεια του έτους 2013. Αρχικα, πουλούσε 25 αυτοκίνητα το μήνα, στην συνέχεια 16 αυτοκίνητα το μήνα και τελικά  20 αυτοκίνητα το μήνα. Πόσους μήνες πουλούσε 25 αυτοκίνητα το μήνα; (Κατ.34/Νο.679)

(Του μαθηματικού Θ. Δρούγα)

Λύση

Επί ένα μήνα πουλούσε 25 αυτοκίνητα. Έστω: Χ: οι μήνες που πουλούσε 25 αυτοκίνητα μηνιαίως Υ: οι μήνες που πουλούσε 16 αυτοκίνητα μηνιαίως Ζ: οι μήνες που πουλούσε 20 αυτοκίνητα μηνιαίως Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 (1) Χ+Υ+Ζ=12 (2) Από τη (2) συνάγουμε ότι: Χ+Υ+Ζ=12 --> Χ=12-( Ζ+Υ) (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 --> 25*[12-(Ζ+Υ)]+16Υ+20Ζ=225 --> 300-25Ζ-25Υ+16Υ+20Ζ=225 --> -9Υ-5Ζ+300=225 --> 9Υ+5Ζ=300-225 --> 9Υ+5Ζ=75 --> 9Υ=75-5Ζ --> Υ=(75-5Ζ)/9 --> Υ=5*(15-Ζ)/9 (4) Το «Υ» ειναι ακέραιος, άρα θα πρέπει το (15-Ζ) να είναι πολλαπλάσιο του 9. Δοκιμάζουμε το 9: 15-Ζ=9 --> Ζ=15-9 --> Ζ=6μήνες, είναι ακαίρεος, αποδεκτό (5). Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε: Υ=5*(15-Ζ)/9 --> Υ=5*(15-6)/9 --> Υ=5*9/9 --> Υ=5*1 --> Υ=5μήνες(6) Αντικαθιστούμε τη (5) και την (6) στη (3) κι’ έχουμε: Χ=12-( Ζ+Υ) --> Χ=12-(6+5) --> Χ=12-11 --> Χ=1μήνα (7) Επαλήθευση: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 --> (25*1)+(16*5)+(20*6)=225 --> 25+80+120=225 Χ+Υ+Ζ=12 --> 1+6+5=12 ο.ε.δ.