Η Απόσταση

Μία κατοικίδια γάτα έφυγε κάποτε από το σπίτι της με ταχύτητα τρία χιλιόμετρα την ώρα. Ξαφνικά, θυμήθηκε ότι ήταν ώρα για το βραδινό και έτσι βιάστηκε να γυρίσει πίσω με ταχύτητα διπλάσια από πριν. Συνολικά έλειπε για δεκαπέντε λεπτά. Πόσο μακριά είχε πάει από το σπίτι της; (Κατ.34/Νο.675)

Πηγή: http://mathefarm

Λύση

Η απόσταση που διήνησε από το σπίτι μέχρι το σημείο "x" ήταν 500μ. ή 0,5χιλιόμετρο. Έστω «S» η απόσταση σε χιλιόμετρα που διένυσε η γάτα προτού αποφασίσει να γυρίσει πίσω και «t1» ώρες ο χρόνος που έκανε για να την διανύσει με ταχύτητα 3 χλμ/ώρα .Κατόπιν, γύρισε πίσω στην αφετηρία διανύοντας την ίδια απόσταση με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι ήταν η ταχύτητα όταν πήγε στο σημείο «x» σε χρόνο t2 ώρες. Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης έχουμε: S=υ*t1 και S=υ*t2 Επειδή διήνησε την ίδια απόσταση έχουμε: S1=S2 --> υ*t1=2*υ*t2 --> 3*t1=3*2*t2 --> 3*t1=6*t2 --> t1=(6*t2 )/3 --> t1=2*t2 (1) Ο συνολικός χρόνος που χρειάσθηκε για να πάει και να γυρίσει είναι: t1+t2 =15/60 ώρες (2) Αντικαθιστού με την (1) στη (2) κι’ έχουμε: t1+t2 =15/60 --> 2*t2+t2=15/60 --> 3*t2=15/60 Απλοποιούμε το κλάσμα στο δεύτερο μέλος με το 15 κι’ έχουμε: 3*t2=15/60 --> 3*t2=1/4 --> t2=1/4*3 --> t2=1/12 ώρες (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε: t1=2*t2 --> t1=2*(1/12) --> t1=2/12 --> t1=1/6 ώρες (4) Επομένως η γάτα διήνησε μια απόσταση από το σπίτι μέχρι το σημείο «x»: S=υ*t1 --> S=3*(1/6) --> S=3/6 --> S=1/2=0,5χιλιόμετρα ή 500μέτρα. Επαλήθευση: S(ο)=υ*t1=2*υ*t2 --> S(ο)=3*(1/6)=2*3*(1/12) --> S(ο)=3/6=6/12=1/2=0,5χλμ. t1+t2 =15/60 --> 1/6+1/12=15/60 --> (2+1)/12=15/60 --> 3/12=15/60 --> 1/4=1/4