Η Στρατηγική

Είστε «n» άτομα σε ένα δωμάτιο και παίζετε το εξής υποθετικό παιγνίδι:

Κάθε ένας από εσάς καλείται να επιλέξει έναν αριθμό από το 1 έως το 100, χωρίς να γνωρίζει τις απαντήσεις των άλλων.

Κάποιος που σημειώνει τις απαντήσεις όλων, παίρνει τον μεγαλύτερο αριθμό που επιλέχτηκε, τον διαιρεί δια του δύο και σε αυτόν που έχει πλησιάσει περισσότερο δίνει το ποσό που επέλεξε σε χιλιάδες ευρώ.

Π.χ. Εάν η μέγιστη επιλογή ήταν το 100 τότε αυτός που επέλεξε 50 κερδίζει 50.000€!! Σε περίπτωση ισοπαλίας τα κέρδη μοιράζονται μεταξύ των νικητών.

 Εσείς ποιον αριθμό θα επιλέγατε; (Κατ.27/Νο.368)

Πηγή:http://aplamathimatika.blogspot.gr/2011/05/blog-post_13.html

Λύση

Λύση του sw. Πολύ περίεργο παιχνίδι. Γιατί κάποιος να διαλέξει αριθμό μεγαλύτερο από 50 αφού το 50 στη μέγιστη επιλογή του 100 θα κερδίσει; Και πάλι όμως εάν όλοι σκεφτούν έτσι γιατί να διαλέξουν κάτι παραπάνω από 25 αφού εάν όλοι διαλέξουν 50 με το σκεπτικό του μέγιστου κέρδους τότε θα κερδίσει το 25. Εάν συνεχίσουν οι παίχτες να σκέφτονται έτσι τότε μάλλον θα κερδίσει κάτι μεταξύ 1-3. Εκτός και εάν συνεννοηθείς με κάποιον στο παιχνίδι να πει το 100, εσύ το 50 και μετά μοιράζεστε τα 50 χιλιάρικα. Λύση του batman1986. Aν έχουμε τυχαία επιλογή από τους άλλους θα έλεγα γύρω στο 25. Όμως αν σκέφτονται όμως όλοι λογικά τότε συμπεραίνουμε: Ολοι σκέφτονται ότι κανείς δεν θα πάρει το 100 αφού αν κάποιος το πάρει είναι σίγουρα χαμένος(ο μέγιστος δυνατός αριθμός διαιρείται με 2 άρα 50.Οι υπόλοιποι αν παρουν κάποιον από 1 εώς 99 τότε αυτός που πήρε 100 σίγουρα χάνει) Απορρίποτοντας το 100 ο μέγιστος πλέον 99.Την ίδια σκέψη μπορούμε να κάνουμε για αυτόν όμως.Αν κάποιος πάρει από 1 εώς 98 τότε αυτός που πήρε 99 σίγουρα χάνει .Αφού 99/2=49,5 Οπότε οι ακραίες περιπτώσεις 1 και 98 είναι πιο κοντά στον 49,5 απ΄ότι ο 99 Ομίως αφού φεύγει ο 98 το ίδιο ισχύει για τον 97 που είναι μέγιστος πλέον κ.ο.κ.Άρα απορρίπτονατι όλοι οι αριθμοί και προκύπτει ότι μας συμφέρει να επιλέξουμε 1 αφού όλοι σκέφτονται λογικά.Αφού πιστεύουμε ότι όλοι θα επιλέξουν 1 πρέπει και μεις να πάρουμε το 1.Αφούν αν πάρουμε άλλο αριθμό τότε σίγουρα χάνουμε αφού θα είμαστε ο μέγιστος,θα διαιρεθούμε με το 2 και αυτό που θα προκύπτει θα είναι πάντα πιο κοντά στο 1 Άρα με αυτή τη λογική μήπως πρέπει να πάρουμε τον άσσο??