Ο Αριθμός

Η Μαρία έγραψε στη σειρά τους εξής 6 αριθμούς:

α,   β,   γ,   6,   δ,   15 

Ο κάθε αριθμός, από τον τρίτο και πέρα, είναι ίσος με το άθροισμα 
των δύο προηγούμενων αριθμών της σειράς. Ο τέταρτος αριθμός είναι 6 και ο έκτος είναι 15. Ποιος είναι ο πρώτος αριθμός της 
σειράς;  (Κατ.34/Νο.650) 
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2012/05/blog-post_09.html

Λύση

Ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι ο αριθμός μηδέν (0). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+β=γ (1), β+γ=6 (2), γ+6=δ (3), 6+δ=15 (4). Από τη (4) συνάγουμε ότι: 6+δ=15 --> δ=15-6 --> δ=9 (5) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (5) στη (3) κι’ έχουμε: γ+6=δ (3) --> γ=δ-6 --> γ=9-6 --> γ=3 (6) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (6) στη (2) κι’ έχουμε: β+γ=6 --> β=6-γ --> β=6-3 --> β=3 (7) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (7) στην (1) κι’ έχουμε: α+β=γ --> α=γ-β --> α=3-3 --> α=0 Άρα η σειρά αποτελείται από τους αριθμούς: 0, 3, 3, 6, 9, 15