Η Φάρμα

Στο αγρόκτημα της οικογένειας Παπαδοπούλου υπάρχουν πρόβατα και κότες. Ο κ. Παπαδόπουλος ένα μεσημέρι τα μετράει και βρίσκει συνολικά 40 μάτια και 64 πόδια. Πόσα πρόβατα βρίσκονται στη φάρμα; (Κατ.16/Ν0.17)

Λύση

Υπάρχουν 20 ζώα εκ των οποίων τα 12 είναι πρόβατα. Έστω «x» τα πρόβατα και «ψ» οι κότες. Εφόσον τα πρόβατα και οι κότες έχουν από 2 μάτια, θα ισχύει 2x+2ψ = 40. Επίσης τα πρόβατα έχουν 4 πόδια, ενώ οι κότες έχουν μόνο 2πόδια και έτσι θα ισχύει 4x+2ψ=64. Άρα: 2x+2ψ=40(1), 4x+2ψ=64(2), Από την (1) συνάγουμε ότι: 2x+2ψ = 40 --> 2x=40-2ψ --> 2x=2*(20-ψ) --> x=[2*(20-ψ)]/2 --> x=20-ψ (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 4x+2ψ=64 --> 4*(20-ψ)+2ψ=64 --> 80-4ψ+2ψ=64 --> 2ψ=80-64 --> ψ=16/2 --> ψ=8(4) Αντικαθιστούμε την (4) στην (3) κι’ έχουμε: x=20-ψ --> x=20-8 --> x=12 Άρα στη φάρμα υπάρχουν 12 πρόβατα και 8 κότες. Επαλήθευση: 2x+2ψ = 40 -->(2*12)+(2*8)=40 -->24+16=40 4x+2ψ=64 -->(4*12)+(2*8)=64 -->48+16=64