Η Πισίνα

Εννιά μεγάλοι σωλήνες μπορούν να γεμίσουν μία πισίνα σε 4 ώρες και έξι μικροί σωλήνες γεμίζουν την ίδια πισίνα σε 8 ώρες. Σε πόση ώρα θα γεμίσουν την πισίνα τέσσερις  μεγάλοι και οκτώ μικροί σωλήνες μαζί; (Κατ.34/Νο.565)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/06/blog-post_7045.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. 9 Μ(μεγάλοι σωλήνες) γεμίζουν την πισίνα σε 4ωρ => 1Μ σε 4*9=36 ώρες => 4Μ σε 36/4=9ώρες, άρα 4Μ ΣΕ 1 ώρα γεμίζουν το 1/9 της πισίνας. 6μ(μικροί σωλήνες) γεμίζουν σε 8ώρες => 1μ σε 6*8=48ώρες => 8μ σε 48/8=6 ώρες. άρα 8μ σε 1ώρα γεμίζουν το1/6 της πισίνας. Άρα 4Μ και 8μ “δουλεύοντας” μαζί σε 1 ώρα γεμίζουν το (1/9+1/6) της δεξαμενής=(2+3=5)/18 Σε 1ώρα μαζί γεμίζουν τα 5/18 της πισίνας Σε πόσες ώρες θα γεμίσουν όλη την πισίνα? χ=1*1/(5/18)=18/5 =3+3/5 ώρες=3 ώρες και 36 λεπτά της ώρας. Καταμερισμός απόδοσης Μ-μ και ταυτόχρονα επαλήθευση: 4Μ σε 18/5ώρες γεμίζουν τα 18/5*1/9 =2/5 της πισίνας 8μ σε 18/5ώρες γεμίζουν τα 18/5*1/6=3/5 της πισίνας 2/5+3/5=5/5=1(πισίνα)