Η Διαδρομή

Στο ανωτέρω διάγραμμα βλέπουμε πέντε χωριά A, B, C, D και E και τις μεταξύ τους χιλιομετρικές αποστάσεις. Ένας ταχυδρόμος ξεκινάει από το χωριό Α και αφού περάσει από μία φορά όλα τα χωριά  επιστρέφει στο χωριό Α. Βλέπε σχήμα ανωτέρω. Ποια είναι η διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει, προκειμένου να διανύσει τη μικρότερη απόσταση; (Κατ.27/Νο.54) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/05/blog-post_5631.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Υποθέτω καταρχήν "αφαιρετικά" ότι δεν υπάρχει το Ε χωριό, η διαδρομή ABCDA (ή το αντίστροφο ADCBA ανάλογα με την αριστερόστροφη ή δεξιόστροφη προτίμηση του ταχυδρόμου!) =7+10+6+8=31χλμ. Πρέπει να βρω παράκαμψη από τον "περιφερειακό" προς το Ε με την μικρότερη δυνατή χιλιομετρική επιβάρυνση και αυτή είναι η AED=4+5=9 αντί της AD=8, 9-8=1xλμ (οι άλλες παρακάμψεις είναι 5+6-6=5>1, 6+7-10=3>1, 7+4-7=4>1) Συνεπώς η ABCDEA (ή AEDCBA) = 7+10+6+5+4=32χλμ. είναι η μικρότερη διαδρομή.