skip to main |
skip to sidebar
στις
1:19 μ.μ.
Το γινόμενο του γινομένου δύο αριθμών
με το άθροισμα
τους ισούται με τον αριθμό 29.400. Να βρεθούν οι δύο
αριθμοί.(Κατ.1/Νο.140)
Οι αριθμοί είναι ο 24 και ο 25. Έστω «x» και «ψ» οι δύο αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x*ψ*(x+ψ)=29.400
Αναλύουμε το 29.400 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων(παραγοντοποίηση) κι’ έχουμε:
29.400=2*2*2*3*5*5*7*7=(2^3)*3)*(5^2)*(7^2)=(8*3)*(25)*(49)24*25*49 -->
x=24, y=25, x+y=49
Επαλήθευση:
x*y*(x+y)=24*25*(24+25)=24*25*49=29.400,
Αναρτήσεις
12 σχόλια:
Εγώ σε αυτό θα πρότεινα παραγοντοποίηση
προσθέτοντας και στα 2 μέλη το -1
x^2*y^2-1=29399
(x*y-1)*(x*y+1)=29399
Αφού ο 29399 είναι πρώτος θα σπάσουμε σε παράγοντες 1*29399 και θα λύσουμε το σύστημα όπως πριν...
@ batman1986
Ποιες είναι οι τλικές τιμές του χ και ψ;
από βιασύνη μου ξέφυγαν οι συμβολισμοί
([χ]*[y]-1)*([χ]*[y]+1)=23399
όπου φυσικά οι αγκύλες σημαίνουν απόλυτες τιμές
Δεν προλαβαίνωμε τις πράξεις αΑνήρτησε τη λύση ή ας το κα΄νει κάποιος άλλος
Με εντελώς μπακαλίστικο τρόπο κατέληξα στην λύση:
x=24, y=25, x+y=49
x*y*(x+y)=24*25*49=600*49=29400,
λαμβάνοντας υπόψη ότι: 29400=2*2*2*3*5*5*7*7=
=(2*2*2*3)*(5*5)*(7*7)=
=24*25*49=24*25*(24+25)
Περιμένω και τη λύση του φίλου Γ. Ριζόπουλου και ίσως επανέλθω.
@Nikos Lentzos
Πολύ σωστά, έστω και "μπακαλίστικα", διότι με Διοφαντική εξίσωση χρειάζεται υπολογιστής. Θα περιμένουμε και τον Γ. Ριζόπουλο να μας δώσει την δική του εκδοχή.
Καλημέρα!
Πολύ ωραία η ιδέα του μπακάλη :-)με την παραγοντοποίηση του 29400 !
Ωραία και η ιδέα του Μπάτυ,αλλά (υποθέτω λόγω βιασύνης/κεκτημένης ταχύτητας) ξεκινάει από λάθος βάση
Το x^2y^2 είναι διάφορο του xy(x+y)
YΓ. Με την άδειά σου Κάρλο, να βάλω κι ένα διαφημιστικό μπανεράκι :-)
Nίκο και Μπάτυ ,περάστε και από το άλλο φιλικό κονάκι! Έχουμε και εκεί προβληματάκια εξαιρετικής ποιότητας και δυσκολίας.
Συστήνω το " ΣΑΚΙΑ ΙΙ" για πολύ δυνατούς λύτες.. :-)
Εγώ διάβασα "το γινόμενο του γινομένου 2 αριθμών τους ισούται με 29400" άρα η διατύπωση μου δεν είναι σωστή.Κάρλο διόρθωσες την εκφώνηση?
@papaveri
Οκ αβλεψία δικιά μου αφού και ο Ριζόπουλος το διάβασε σωστά.Τι σου κάνει η βιασύνη!
Υ.Γ. Θα πεταχτώ μια βόλτα εκεί που λες:)
@Rizopoulos
Το είδα.Συνεργάζεσαι με τον ιστότοπο?
@batman1986
Όχι, δεν διόρθωσα την εκφώνηση. Μάλλον το μπέρδεψες με το προηγούμενο γρίφο.
Να προσθέσω κι' εγώ με τη σειρά μου ότι μπορείτε, όποιος θέλει να επισκέπτεται την ιστοσελίδα του Σ. Ρωμανίδη: http://eisatopon.blogspot.gr/
όπου ο εξαίρετος φίλος και λύτης
Γ. Ριζόπουλος αναρτά ενδιαφέροντες γρίφους.
@papaveri
Δεν τον μπέρδεψα με τον προηγούμενο γρίφο,σου έγραψα .Απλά μου ξέφυγε η φράση "με το άθροισμα
τους"
Δημοσίευση σχολίου