Το Μήκος του Σκοινιού

Ένα πρόβατο είναι δεμένο με ένα σκοινί σ’ έναν πάσσαλο που βρίσκεται στην κορυφή μιας ισόπλευρης τριγωνικής επιφάνειας. Η επιφάνεια έχει εμβαδόν 100τ.μ. Το μήκος του σκοινιού είναι τόσο ώστε το πρόβατο να μπορεί να βοσκήσει μόνο στην μισή επιφάνεια. Πόσο είναι το μήκος του σκοινιού; (Κατ.34/Νο.576)

Πηγή:

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Το μήκος του σκοινιού είναι περίπου 9,77m Εφόσον το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, αποτελεί το 1/6 κανονικού εξαγώνου με κέντρο την κορυφή όπου είναι δεμένο το πρόβατο. Το ίδιο σημείο είναι και κέντρο του κύκλου με ακτίνα ρ= το μήκος του σκοινιού, και που χωρίζεται -ανά ίδιο τρίγωνο αντίστοιχα- σε 6 ίσια κομμάτια πίτσα.:-)(κυκλικούς τομείς) Άρα το 1/6 του εμβαδού του κύκλου είναι 50 τ.μ. Ο τύπος του εμβαδού του κύκλου είναι: Ε=π*ρ^2, 6*100/2=π*ρ^2, 600/2= π*ρ^2, 300=π*ρ^2, ρ=(300/3,14)^(1/2), ρ=( 95,54140)^(1/2), ρ=(95,54140)^(0,5), ρ=9,77452, ρ= ≈9,77μέτρα.