Μια δεξαμενή διαθέτει
εννιά διακόπτες νερού (βάνες), των 12 ωρών η κάθε μια, για την τροφοδοσία της
με νερό. Ο τέσσερις διακόπτες (α, β, γ, και δ) γεμίζουν τη δεξαμενή σε 48 ώρες.
Οι δύο διακόπτες (ε, και στ) γεμίζουν τη
δεξαμενή σε 24 ώρες. Οι τρεις διακόπτες (ζ, η, και θ) γεμίζουν τη δεξαμενή σε 36
ώρες. Εάν η δεξαμενή είναι άδεια και ανοίξουμε συγχρόνως και τους εννέα διακόπτες,
σε πόσες ώρες θα γεμίσει η δεξαμενή;
(Κατ.34/Νο.573)
Λύση του Ε. Αλεξίου.
Η δεξαμενή θα γεμίσει σε 11ώρες 4΄λεπτά 36,92΄΄ λεπτά. Έστω Κ η ομάδα των (α, β, γ, δ) διακοπτών με τις 48 ώρες, Λ η ομάδα των (ε και στ) με τις 24 ώρες και Μ των
(ζ,, η και θ) με τις 36 ώρες.
Η Κ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/48 της δεξαμενής,
η Λ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/24 της δεξαμενής και
η Μ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/36 της δεξαμενής,
άρα σε 1 ώρα γεμίζουν μαζί το:
1/48 + 1/24 + 1/36=1 --> (3+6+4)/144=1 --> 13/144=1 της δεξαμενής,
άρα γεμίζουν την δεξαμενή σε 144/13ώρες=11,076923076923076923076923076923ώρες
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Έστω Κ η ομάδα των (α,β,γ,δ) διακπτών με τις 48 ώρες,
Λ η ομάδα των (ε και στ) με τις 24 ωρες και Μ των (ζ,,η και θ) με τις 36 ώρες.
Η Κ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/48 της δεξαμενής,
η Λ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/24 της δεξαμενής και
η Λ ομάδα σε 1 ώρα γεμίζει το 1/36 της δεξαμενής,
άρα σε 1 ώρα γεμίζουν μαζί το 1/48 + 1/24 + 1/36=13/144 της δεξαμενής,
άρα γεμίζουν την δεξαμενή σε 144/13 ώρες = 11+76923/999999 ώρες
Αν το 12 ώρες η καθε μία σημαίνει ανά 12 ώρες, μία κάθε 12ωρο
και με την παραδοχή ότι οι διακόπτες ανά ομάδα έχουν ίδια παροχή ανα ώρα,
αλιώς το πρόβλημα είναι αόριστο,
έστω ότι το 1ο 12ωρο τροφοδοτούν οι α, ε και ζ,
η α 1 ώρα γεμίζει το 1/3*48 της δεξαμενής,
η ε σε 1 ώρα γεμίζει το 1/2*24 της δεξαμενής και
η ζ σε 1 ώρα γεμίζει το 1/3*36 της δεξαμενής,
άρα σε 1 ώρα γεμίζουν μαζί το 1/(3*48) + 1/(2*24) + 1/3*36=
3/432 + 9/432 + 4/432 = 16/432 = 1/27,
άρα σε 12 ώρες τα 12/27 της δεξαμενής και στίς επόμενες 12 ώρες
η 2η βάρδια διακοπτών (β,στ και η) άλλα 12/27 = 4/9 της δεξαμενής.
Και μένει η 3η βάρδια γ και θ που πρέπει να γεμίσουν τα υπόλοιπα
9/9 – 4/9 -4/9 = 1/9 της δεξαμενής και οι οποίες
σε 1 ώρα γεμίζουν 1/144 +1/108 =3/432 +4/432 =7/432 της δεξαμενής
σε Χ ώρες θα γεμίσουν τα υπόλοιπα 3/27 της δεξαμενής
Χ=1*(3/27)/(7/432)=3*432/7*27 = 6+852147/999999 ώρες
Συνολο 12+12+6+852147/999999 = 30+852147/999999 ώρες
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή. Στο πρόβλημα ζητάω τη πρώτη περίπτωση.
Δημοσίευση σχολίου