Το Άθροισμα

Εάν: 

 

να υπολογιστεί το άθροισμα:

 

(Κατ.9Α΄/Νο.17)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/11/blog-post_6820.html

  Λύση

Το άθροισμα των τεσσάρων συμβόλων ισούται με 8. Έστω «α» το Σπαθί, «β» το καρό, «γ» η κούπα, και «δ» το μπαστούνι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Μετατρέπουμε τους μικτούς αριθμούς σε απλά κλάσματα: 6½ =13/2, 7½ =15/2, 8½ =17/2, 1½ = 3/2 α+2β=13/2 (1) β+γ+δ=15/2 (2) 2γ+α=17/2 (3) α+2δ=3/2 (4) Από τη (4) συνάγουμε ότι: α+2δ=3/2 --> α=3/2-2δ (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε: 2γ+α=17/2 --> 2γ+3/2-2δ =17/2 --> 2γ=17/2-3/2+2δ --> 2γ=14/2+2δ --> 2γ=7+2δ --> γ= (7+2δ)/2 (6) Αντικαθιστούμε τη (5) στην (1) κι’ έχουμε: α+2β=13/2 --> 3/2-2δ+2β=13/2 -->2β=13/2-3/2+2δ --> 2β=10/2+2δ --> 2β=5+2δ --> β= (5+2δ)/2 (7) Αντικαθιστούμε την (6) και την (7) στη (2) κι’ έχουμε: β+γ+δ=15/2 --> (5+2δ)/2+(7+2δ)/2+δ=15/2 --> 5+2δ+7+2δ+2δ=15 --> 6δ+12=15 --> 6δ=15-12 --> 6δ=3 --> δ=3/6 --> δ=0.5 (8) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στην (7) κι’ έχουμε: β= (5+2δ)/2 --> β=(5+2*0,5)/2 --> β=(5+1)/2 --> β=6/2 --> β=3 (9) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στην (6) κι’ έχουμε: γ= (7+2δ)/2 --> γ= (7+2*0,5)/2 --> γ=(7+1)/2 --> γ=8/2 --> γ=4 (10) Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στη (5) κι’ έχουμε: α=3/2-2δ --> α=3/2-2*0,5 --> α=3/2-1 --> α=(3-2)/2 --> α=1/2 --> α=0,5 (11) Άρα: α+β+γ+δ=0,5+4+3+0,5=8 Επαλήθευση: α+2β=13/2 --> ½+2*3=13/2 --> ½+6=13/2 --> 6½=12/2, β+γ+δ=15/2 --> 3+4+0.5=15/2 --> 7½=15/2, 2γ+α=17/2 --> 2*4+0.5=17/2 --> 8+½=17/2 --> 8½=17/2, α+2δ=3/2 --> 0,5+2*0,5=3/2 --> ½+1=3/2 --> 1½=3/2