Ο Μέσος Όρος

Ο μέσος όρος πέντε αριθμών είναι 18. Αν αυξήσουμε τον πρώτο αριθμό κατά 1, το δεύτερο κατά 2, τον τρίτο κατά 3, τον τέταρτο κατά 4 και τον πέμπτο κατά 5, τότε ποιος θα είναι ο μέσος όρος των πέντε νέων αριθμών. (Κατ.1/Νο.130)

Πηγή:?

Λύση

Ο μέσος όρος των πέντε αριθμών θα είναι 21. Έστω "α", "β", "γ", "δ", και "ε" οι πέντε αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: (α+β+γ+δ+ε)/5=18 (1) Αυξάνουμε τους αριθμούς κατά 1, 2, 3, 4, και 5 μονάδες: [(α+1)+(β+2)+(γ+3)+(δ+4)+(ε+5)](2) Ο μέσος όρος θα είναι: (α+β+γ+δ+ε)/5=18 --> (α+β+γ+δ+ε)=18*5 --> (α+β+γ+δ+ε)=90 Προσθέτουμε τις 15 μονάδες κι' έχουμε: [(α+1)+(β+2)+(γ+3)+(δ+4)+(ε+5)]=90+15--> [(α+1)+(β+2)+(γ+3)+(δ+4)+(ε+5)]=105 105:5=21