Η Απογραφή

Σε μια πόλη, στην οποία έγινε απογραφή για τη Στατιστική Υπηρεσία, σε κάθε 100 κατοίκους παρατηρήθηκαν τα εξής:

Ø      Το 85% των κατοίκων είναι εγγράμματοι, διαβάζουν και γράφουν.

Ø      Το 80% των κατοίκων διαθέτουν τηλέφωνο.

Ø      Το 75% των κατοίκων διαθέτουν ιδιόκτητο σπίτι.

Ø      Το 70% των κατοίκων διαθέτουν αυτοκίνητο.

Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των κατοίκων που να διαθέτουν και τα τέσσερα ανωτέρω είδη;(Κατ.33/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Στα 100 σπίτια υπάρχει το 85%+80%+75%+70% = 310% των τεσσάρων ειδών. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των σπιτιών που διαθέτουν όλα τα είδη. Τα σπίτια που διαθέτουν μέχρι τρία το πολύ είδη θα ήταν σ’ αυτή τη περίπτωση (100 - α). Έχουμε λοιπόν: 4α + 3*(100 - α) = 310 --> 4α + 300 - 3α = 310 --> 4α - 3α = 310 - 300 --> α = 10% Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των οικογενειών που διαθέτουν και τα τέσσερα είδη ανέρχεται στο 10% του συνόλου. Επαλήθευση: 4α + 3*(100 - α) = 310 --> (4*10) + (3*100) - (3*10) = 310 --> 40 + 300 – 30 = 310 --> 10 + 300 = 310 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Το ελάχιστο ποσοστό των κατοίκων που διαθέτουν και τα τέσσερα είδη είναι 10% και η κατανομή στην περίπτωση αυτή έχει ως εξής: Εγγρ.Τηλ.Σπιτ. ---> 30 Εγγρ.Τηλ.Αυτ. ---> 25 Εγγρ.Σπιτ.Αυτ. ---> 20 Τηλ.Σπιτ.Αυτ. ---> 15 Εγρ.Τηλ.Σπιτ.Αυτ.--> 10 Επαλήθευση: Εγγραμ.: (30+25+20+10)%= 85%. Τηλεφωνο:(30+25+15+10)%= 80%. Σπίτι: (30+20+15+10) = 75%. Αυτοκίν.:(25+25+15+10) = 70%.