Ο Διψήφιος Αριθμός

 

Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των μονάδων είναι διπλάσιο του ψηφίου των δεκάδων. Εάν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του αριθμού προκύπτει ένας νέος αριθμός μεγαλύτερος του πρώτου κατά 36 μονάδες. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;(Κατ.26/Πρβλ. Νο.19)

Λύση

Ο διψήφιος αριθμός είναι ο 48. Έστω ότι είναι «α» το ψηφίο των δεκάδων, το ψηφίο των μονάδων θα είναι 2α, σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται (10α+2α) ή 12α. Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων ο νέος αριθμός θα έχει τη μορφή (2α*10)+α --> (20α+α) ή 21α . Αλλά ο νέος αριθμός είναι μεγαλύτερος κατά 36 μονάδες του αρχικού αριθμού. Εάν από το 21α αφαιρέσουμε το 36, οι δύο αυτοί αριθμοί θα είναι ίσοι. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 21α-36 = 12α --> 21α-12α = 36 --> 9α = 36 --> α = 36/9 --> α = 4 Επαλήθευση: [(20α)+α] –36 = [(10α)+2α] --> [(20*4)+4]-36 = [(10*4)+(2*4)] --> (80+4)-36=(40+8) --> 84-36 = 48 --> 48 = 48 ο.ε.δ. Άρα το ψηφίο των δεκάδων είναι το 4 το δε ψηφίο των μονάδων είναι το 2*4 = 8 και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 48, ο δε αντιστραμμένος αριθμός είναι ο 84.