Τα Σφαιρίδια

 

Θέλουμε να γεμίσουμε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων 10x10x5 cm με σφαιρίδια ακτίνας 1 cm. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός σφαιριδίων που μπορούμε να βάλουμε στο κουτί; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.516)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/02/blog-post_275.html

Λύση

Λύση του Batman1986. Θα βάλουμε τα σφαιρίδια ανά επίπεδα δηλαδή ανά διαφορετικό ύψος Στο πρώτο επίπεδο έχουμε 5 σειρές με 5 σφαιρίδια η καθεμία(αφού η διάμετρος του καθενός είναι 2cm άρα αν τα βάλουμε κατά μήκος και πλάτος έχουμε 5*2=10 πόντους άρα χωράνε οριακά).Άρα σύνολο 5*5=25 Στο 2ο επίπεδο ισχύει ακριβώς το ίδιο άρα μέχερι τώρα έχουμε 25+25=50 σφαιρίδια... Προς το παρόν το ύψος που έχουμε χρησιμοποιήσει είναι 4 από τους 5 πόντους Άρα μας μένει 1cm.Θεωρητικά δεν χωράνε άλλες μπάλες αλλά το μοντάρουμε ώστε να πιάνουν ύψος 1 πόντο. Αυτό γίνεται αν τις βάλουμε στο κέντρο 4 εφαπτομένων μπαλών του 2ου επιπέδου Αυτά τα σημεία είναι συνολικά 16 Άρα χωράνε συνολικά 50+16=66 μπάλες..