Το Μήκος του Τρένου

Η αποβάθρα ενός σιδηροδρομικού σταθμού έχει μήκος 90 m. Η διάρκεια διέλευσης του τρένου από την αποβάθρα, δηλαδή ο χρόνος που περνά από τη στιγμή που η ατμομηχανή μπαίνει στο σταθμό ως τη στιγμή που βγαίνει από αυτόν και το τελευταίο βαγόνι είναι 9 sec. Η διάρκεια διέλευσης του τρένου μπροστά από τον σταθμάρχη που στέκεται ακίνητος στην αποβάθρα είναι 5 sec. Πόσο είναι το μήκος του τρένου? (Κατ.34/Πρβλ. Νο.492)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/02/blog-post_8167.html

Λύση

Λύση του N. Lntzs.
Έστω U η ταχύτητα του τρένου, S το μήκος του τρένου, t1
η χρονική στιγμή εισόδου της εισόδου της ατμομηχανής στο
σταθμό και t2 η χρονική στιγμή εξόδου του τελευταίου
βαγονιού από αυτόν.
Σε χρόνο t2-t1 = 9 sec το τρένο διήνυσε απόσταση όση το
άθροισμα του μήκους της αποβάθρας και του μήκους της
αμαξοστοιχίας, ήτοι 90+S m.
Επομένως: U=(S+90)/9 m/sec (1).
Εξάλλου με την ίδια ταχύτητα U διήνυσε απόσταση όση το
μήκος της, διερχόμενη μπροστά από τον ακίνητο σταθμάρχη
σε χρόνο 5 sec,
δηλαδή: U=S/5 m/sec (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:
(S+90)/9=S/5 ή
9S=5S+450 ή
4S=450 ή
S=112,5 m
Παρατήρηση:
Η ταχύτητα U ελήφθη σταθερή, και εύκολα υπολογίζεται,
μέσω της σχέσης (2)
U= S/5 =1 12,5/5 m/sec =22,5 m/sec.