Η Διαφήμιση

Σε μεγάλο Super Market για να διαφημίσουν ένα νέο γάλα έφτιαξαν σε κεντρικό σημείο του χώρου, τρεις πυραμίδες από κουτιά με γάλα. Κάθε πυραμίδα αποτελείτο από δέκα «ορόφους». Στον πρώτο όροφο τοποθέτησαν ένα κουτί, στο δεύτερο όροφο τοποθέτησαν τέσσερα κουτιά, στον τρίτο όροφο τοποθέτησαν εννέα κουτιά και συνέχισαν με τον ίδιο τρόπο μέχρι τη βάση της πυραμίδας. Πόσα συνολικά κουτιά γάλα χρησιμοποίησαν; (Κατ.3/Πρβλ. Νο.20)

Πηγή:mathslife.eled

Λύση

Λύση του N.Lntzs.
Η κάθε πυραμίδα έχει:
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+10^2=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385
Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
Γενικά:
Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6, δηλαδή,
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ν^2= Σ=ν(ν+1)(2ν+1)/6.

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...: Η κάθε πυραμίδα έχει:
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+10^2=
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
Γενικά: Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6 δηλ.
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ω^2=
=ν(ν+1)(2ν+1)/6.
Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
N.Lntzs; 8 Φεβρουαρίου 2012 στις 2:22 μ.μ.
Papaveri είπε...: @N.Lntzs
Πολύ σωστή και λακωνική ανάλυση της λύσης.; 8 Φεβρουαρίου 2012 στις 4:00 μ.μ.
Ανώνυμος είπε...: Λόγω τυπογραφικού λάθους επαναδιατυπώνω την γενική περίπτωση.

Γενικά:

Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6 δηλ.
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ν^2=
=ν(ν+1)(2ν+1)/6.

Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.

N.Lntzs; 8 Φεβρουαρίου 2012 στις 7:42 μ.μ.

Δημοσίευση σχολίου

Τετάρτη 8 Φεβρουαρίου 2012