Οι Ηλικίες

Το άθροισμα των ηλικιών μίας οικογένειας που αποτελείται από, τον πατέρα, τη μητέρα, το γιο και τη κόρη, ισούται με 83. Με δεδομένο ότι οι σχέσεις των ηλικιών αναμεταξύ τους είναι οι εξής:

• Έξι φορές η ηλικία του πατέρα αντιστοιχεί σε 7 φορές την ηλικία της μητέρας.

• Η ηλικία της μητέρας είναι τριπλάσια του γιου της.

• Η κόρη είναι κατά 2 χρόνια μικρότερη από τον αδελφό της

να βρείτε πόσων ετών είναι έκαστο μέλος της οικογένειας;  
(Κατ.10/Πρβλ. Νο.4)

Λύση

Ο πατέρας είναι 35 ετών, η μητέρα είναι 30 ετών, ο γιος είναι 10 ετών
και η κόρη είναι 8 ετών. Έστω α, β, γ και δ οι αντίστοιχες ηλικίες των.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ+δ=83 (1)
6α=7β (2)
β=3γ (3)
δ=γ-2 (4)
Από τη (2) συνάγουμε:
6α=7β --> α=7β/6 (5)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (5) κι έχουμε:
α=7β/6 --> α=7*3γ/6 --> α=21γ/6 (6)
Αντικαθιστούμε τη (3),(4) και (6) στην (1) κι έχουμε:
α+β+γ+δ=83 --> (21γ/6)+3γ+γ+ (γ-2)=83 -->
21γ+18γ+6γ+6*(γ-2)=6*83-->
21γ+18γ+6γ+6γ-12=498 -->51γ=498+12-->
51γ=510 --> γ=510/51-->γ=10(7)
Από τη (3),(4) και (6) συνάγουμε ότι:
β=3γ --> β=3*10=30 -->β=30 (8)
δ=γ-2 --> δ=10-2=8 --> δ=8 (9)
α=21γ/6 --> α=21*10/6 --> α=210/6 -->α=35(10)
Άρα από την (1) συνάγουμε ότι:
α+β+γ+δ=83 --> 35+30+10+8=83 ο.ε.δ.