Το Όνομα της Κόρης

Η κόρη μου έκανε την εξής παρατήρηση, λέει η κυρία Μαρία στη φίλη της:

"Εάν δώσει στα γράμματα του ονόματός της την αξία που κατέχουν στο αλφάβητο, π.χ, Α=1, Β=2, Γ=3, κ.ο.κ.ε. και τα πολλαπλασιάσει όλα μεταξύ τους, βρίσκει γενικό γινόμενο 169." Μήπως μπορείτε να μαντέψετε πως ονομάζεται η κόρη της; (Κατ.5/Πρβλ. Νο.16)

Παραλλαγή:

Επίσης, εάν δώσει στα γράμματα, του πολυτιμότερου προσώπου μέσα στην οικογένεια, την αξία που κατέχουν στο αλφάβητο και τα πολλαπλασιάσει όλα μεταξύ τους, βρίσκει γενικό γινόμενο 144. Μήπως μπορείτε να μαντέψετε ποιο είναι το πολυτιμότερο αυτό πρόσωπο;

Λύση

Βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, εάν στα γράμματα της
αλφαβήτου,από το Α έως το Ω, δώσουμε τις τιμές, από το 1 έως το 24,
το γράμμα «Ν» κατέχει τη 13η θέση. Εφ’ όσον το γενικό γινόμενο
ισούται με 169, σημαίνει ότι στο όνομα υπάρχουν δύο "N", μιας και
το 13*13 ισούται με 169. Το γινόμενο δε μεταβάλλεται αν
πολλαπλασιαστεί άπειρες φορές με τη μονάδα. Το όνομά της, λοιπόν,
μπορεί να περιλαμβάνει και πολλά «Α». Δύο όμως μας αρκούν. Βάσει του
κατωτέρω τύπου των μεταθέσεων έχουμε:
Μμ = 1*2*3*,…,*μ = μ!
4!=1*13*13*1=169 --> 4!= 13*1*13*1=169
Εάν αντικαταστήσουμε τους αριθμούς με τα γράμματα της αλφαβήτου ,
όπου 1=Α και όπου 13=Ν, έχουμε τα ονόματα: ΑΝΝΑ και ΝΑΝΑ.
Παραλλαγή
Βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, εάν στα γράμματα της
αλφαβήτου, από το Α έως το Ω, δώσουμε τις τιμές, από το 1
έως το 24, το γράμμα «Μ» κατέχει τη 12η θέση. Εφ’ όσον το
γενικό γινόμενο ισούται με 144, σημαίνει ότι στο όνομα
υπάρχουν δύο «Μ», μιας και το 12*12 ισούται με 144. Το
γινόμενο δε μεταβάλλεται αν πολλαπλασιαστεί άπειρες φορές με
τη μονάδα. Το όνομά της, λοιπόν, μπορεί να περιλαμβάνει και
πολλά «Α». Δύο όμως μας αρκούν. Βάσει του κατωτέρω τύπου των
μεταθέσεων έχουμε:
Μμ = 1*2*3*,…,*μ = μ!
4!= 12*1*12*1=144
Εάν αντικαταστήσουμε τους αριθμούς με τα γράμματα της αλφαβήτου,
όπου 1=Α και όπου 12 = Μ, έχουμε τα ονόματα: ΜΑΜΑ, το ιερότερο
πρόσωπο μέσα στην οικογένεια με το πιο γλυκό όνομα.
(Μάννα, Μητέρα, Μαμά)!!!