Η Σοφία και η Μαίρη είναι δύο πολύ χαριτωμένες αδελφές. Το άθροισμα της ηλικίας των ισούται με 38. Δεδομένου όμως ότι η διαφορά της ηλικίας των μας δίνει έναν αριθμό που είναι το 1/10 της ηλικίας της μεγαλύτερης και το 1/9 της ηλικίας της μικρότερης, μπορείτε να βρείτε πόσο χρονών είναι η κάθε μία; (Κατ.10/Πρβλ. Νο.12)
Λύση
Η Σοφία είναι 20 ετών και η Μαίρη 18 ετών Έστω α και β οι αντίστοιχεςηλικίες των. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος
έχουμε:
α+β=38 (1)
α-β=α/10=β/9=ω (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
α-β=α/10 --> α=10(α-β) --> α=10α-10β --> 10β=10α-α -->β=9α/10(3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β=38 --> α+9α/10=38 --> 10α+9α=38*10 --> 19α=380 --> α=380/19-->α=20(4)
Από τη (3) συνάγουμε ότι: β=9α/10 --> β=(9*20)/10 --> β=9*2 -->
β=18 (5)
Επαλήθευση:
α+β=38 --> 20+18=38 ο.ε.δ.
α-β=α/10=β/9=ω --> 20-18=20/10=18/9=2 ο.ε.δ.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Σύμφωνα με τα δεδομένα έχουμε:
Έστω σ=Σοφία και μ=Μαίρη
σ+μ=38
επίσης δ=(1/10)*μεγαλύτ=(1/9)*μικροτ
Άρα μεγαλυτ=(10/9)*μικροτ
Εφόσον οι ηλικίες είναι ακέραιοι αριθμοί τότε η μικρότερη πρέπει να έχει ηλικία πολ/σιο του 9 άρα.Μικροτ=9κ.
Για κ=1 Μεγαλύτ=10.Άρα άθροισμα 19 που δεν μας κάνει.Για κ=2 η μικρότερη είναι 18 και η μεγαλύτερη 20.Εχουμε 20+18=38
Άρα αυτή είναι η λύση με την μικοτερη να είναι 18 και τη μεγαλύτερη 20 χρονών
@batman1986
Μπράβο!! Η λύση σου είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου