Οι Ηλικίες

 

Μιλώντας με κάτι φίλους του για την ηλικία του και για τις ηλικίες των δύο γιων του, ο κ. Πέτρος τους λέει:

- "Και οι τρεις μαζί συγκεντρώνουμε ακριβώς έναν αιώνα ζωής. Δεδομένου όμως ότι ο Γιάννης είναι κατά δέκα χρόνια μεγαλύτερος από το Βασίλη και ότι και οι δύο μαζί έχουν τα δικά μου χρόνια, μπορείτε να βρείτε πόσο χρονών είναι ο καθ’ ένας μας;" (Κατ.10/πρβλ. Νο.13)

Λύση

Οι ηλικίες είναι: του Γιάννη 30 ετών, του Βασίλη 20 ετών και του κ. Πέτρου 50 ετών. Έστω α, β, και γ οι αντίστοιχες ηλικίες των. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως
έχουμε:
α +β + γ=100 (1)
α = β +10 (2)
α + β = γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α +β + γ=100 --> γ+γ=100 --> 2γ=100 --> γ=100/2 --> γ=50 (4)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
α = β +10 --> α-β=10 (5)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "γ" στη (3) κι’ έχουμε:
α + β = γ --> α+β=50 (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τη (5) και τη (6) κι’ έχουμε:
α-β=10
α+β=50
2α=60 --> α=60/2 --> α=30 (7)
Από τη (5) συνάγουμε ότι:
α-β=10 --> 30-β=10 --> β=30-10 --> β=20 (8)
Επαλήθευση:
α +β + γ=100 --> 30+20+50=100 ο.ε.δ.