Τα Γραμματόσημα

Γραμματόσημα Αγίου Όρους

Ο Πέτρος είναι φιλοτελιστής κι’ έχει πολλά γραμματόσημα απ’ όλο τον κόσμο. Όταν μια ημέρα τα μέτρησε για να δει πόσα γραμματόσημα έχει, παρατήρησε το εξής:

Εάν μετράει τα γραμματόσημα ανά 4, 5, 6 και 7 στο τέλος του περισσεύουν τρία γραμματόσημα. Εάν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός των γραμματοσήμων κυμαίνεται μεταξύ των αριθμών 2.500 και 2.600, μπορείτε να βρείτε πόσα γραμματόσημα έχει ο Πέτρος;

(Κατ.5/Πρβλ. Νο.39)

Λύση

Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν = n + 3. Από τη σειρά των
αριθμών 4, 5, 6 και 7 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π. : n! = 22*3* 5*7 = 4*3*5*7 --> n = 420.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν - 3 = n --> Ν – 3 = 420
Επομένως ο Ν – 3 ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 420:
(Ν – 3) = 420, (Ν – 3) = 840, (Ν – 3) = 1.260, (Ν – 3) = 1.680,
(Ν – 3) = 2.100,(Ν – 3) = 2.520, (Ν – 3) = 2.940,…, (Ν – 3) = ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως διαλέγουμε το πολλαπλάσιο που
δεν είναι μεγαλύτερο του αριθμού 2.600 κι’αυτό είναι το
(Ν – 3) = 2.520. Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι (Ν – 3)=2.520 -->
Ν = 2.520 + 3 --> Ν = 2.523