Το Αυγό του Βασιλιά

Ένας βασιλιάς ζητάει από τον υπηρέτη του να του φέρει ένα αυγό. Στο δρόμο για το κοτέτσι υπάρχουν διαδοχικά 3 γέφυρες και στην κάθε μία υπάρχει ένας φρουρός.
Ο πρώτος φρουρός λέει στον υπηρέτη:

-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα κρατήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»
Ο υπηρέτης συνεχίζει το δρόμο του και συναντάει τον δεύτερο φρουρό ο οποίος του λέει:

-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα ζητήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»
Ο υπηρέτης συνεχίζει τον δρόμο του προς το κοτέτσι και συναντάει τον τρίτο φρουρό ο οποίος και του λέει:

-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα ζητήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»

Ο υπηρέτης φτάνει λοιπόν στο κοτέτσι και αναρωτιέται:

«Πόσα αυγά πρέπει να πάρω, έτσι ώστε να φτάσω στον βασιλιά με ακριβώς 1 αυγό;»

Διευκρίνιση:
Προσοχή. Τα αυγά δεν μπορούν να σπάσουν στη μέση

Λύση

Η απάντηση είναι 15 αυγά. Όταν θα συναντήσει τον πρώτο φρουρό θα έχει 15 αυγά και θα πρέπει να του δώσει τα μισά και μισό παραπάνω δηλαδή 7,5 + 0,5 = 8. Άρα θα του μείνουν 7 αυγά και με αυτά θα συναντήσει τον δεύτερο φρουρό. Εκεί θα του δώσει τα μισά αυγά και μισό παραπάνω δηλαδή 3,5 + 0,5 = 4 αυγά. Άρα θα του περισσέψουν 3 αυγά και με αυτά θα συναντήσει τον τελευταίο φρουρό. Σε αυτόν θα δώσει τα μισά του αυγά και μισό αυγό παραπάνω δηλαδή 1,5 + 0,5 = 2 αυγά. Άρα θα του περισσέψει 1 αυγό και θα το δώσει στο βασιλιά.

Νέο Έτος 2020!!

Εύχομαι στους φίλους της ιστοσελίδας:

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α!!

Ε Υ Τ Y Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο

ΚΑΙ  ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟ

Τ Ο  Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 20!!

H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 20!!

 

Οι Σωστές Απαντήσεις

 Σε ένα τηλεοπτικό παιγνίδι ο Γιώργος πριν την τελική φάση του παιγνιδιού έχει κερδίσει 600€  Στην τελική φάση πρέπει να απαντήσει σε 12 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 80€, ενώ για κάθε λανθασμένη απάντηση χάνει 40€ Αν ο Γιώργος κέρδισε τελικά 1.320 ευρώ, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά.

Πηγή:https://drive.google.com/file/d/11QuhCUJQ-5xRv0ynxvEIcNTuwE3zVKSy/view (Λύση)
 Πηγή:https://drive.google.com/file/d/1qrowurLSbjnjllY6DJq_KRhVzBcSTqDa/view

 Πηγή:

80ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ  ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ “Ο ΘΑΛΗΣ”

9 Νοεμβρίου 2019  Γ ́ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Λύση

Απάντησε σωστά σε 10 ερωτήσεις.Έστω ότι ο Γιώργος απάντησε σωστα σε «x» ερωτήσεις. Τότε δεν απάντησε σωστά στις (12-x) ερωτήσεις, οπότε το τελικό κ έρδος του, έστω ότι είναι «Κ», θα είναι:
Κ=600+80x-40(12-x) ----> K=600+80x-480+40x ----> K=120+120x Επομένως, για την εύρεση του «x» πρέπει να κύσουμε την εξίσωση: K=120+120x ----> 1.320=120+120x ----> 120x=1.320-120 ----> 120x=1.200 ----> x=1.200/120 ----> x=10
Επαλήθευση:
K=120+120x ----> Κ=120+120*10 ----> Κ=120+1.200=1.320

Χριστούγεννα 2019!!

 

 Η Ιστοσελίδα του Papaveri48 εύχεται σε όλους

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!

Και

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!

Με το όραμα της ελεύσεως του Νέου Έτους, είθε ο Αναγεννημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε τις όποιες δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν, λόγω του ότι βρισκόμαστε ακόμα μέσα σ' ένα σκοτεινό τούνελ που μόνο το Άστρο της Βηθλεέμ μπορεί να το φωτίσει για να βρούμε τον δρόμο της εξόδου!

Η Αξία

 

Με ποια αξία πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό;

Διαβάστε περισσότερα »

Εθελοντισμός!!!

Ένας εργάτης κάνει την εξής συμφωνία με το αφεντικό του:
Κάθε μέρα που δουλεύει θα παίρνει 24€
Κάθε μέρα όμως που θα κάθεται θα πρέπει να πληρώνει 6€ (αν δηλαδή δουλέψει 1 μέρα και μετά μια μέρα κάθεται θα πάρει σύνολο 18€)
Στο τέλος του μήνα (μετά από 30 μέρες δηλαδή) διαπιστώνουν ότι είναι πάτσι…. Ούτε ο εργάτης χρωστάει κάτι στο αφεντικό αλλά και το αφεντικό δε χρειάζεται να τον πληρώσει ούτε μισό ευρώ!
Πόσες μέρες δούλεψε ο εργάτης (συγνώμη, ο εθελοντής );

Λύση

Δούλεψε 6 ημέρες. Έστω "α" οι ημέρες που δούλεψε και "β" οι ημέρες που δεν δούλεψε. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
α + β = 30 (1)
24α –6β = 0 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α + β = 30 ---> α=30–β (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (2) κι’ έχουμε:
24α –6β = 0 ---> 24*(30-β)-6β = 0 ---> 720-24β-6β = 0 ---> 30β = 720 ---> β =720/30 ---> β=24
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (3) κι’ έχουμε:
α = 30 – β ---> α = 30 – 24 ---> α = 6
Επαλήθευση:
α + β = 30 ---> 6 + 24 = 30
24α –6β = 0 ---> (24*6)-(6*24) = 0 ---> 144-144 = 0 ο.ε.δ.

Τα Κατοικίδια

Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐσουμε 10 κατοικίδια (γάτες και σκύλους).

Στον κάθε σκύλο αντιστοιχούν 6 μπισκότα και στην κάθε γάτα 5 μπισκότα.

Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες αν δεν περίσσεψε κανένα μπισκότο;

Λύση

Οι γάτες είναι 4 και οι σκύλοι 6. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Γ+Σ=10 (1)
5Γ+6Σ=56 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Σ=10-Γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
5Γ+6Σ=56 ---> 5Γ+6*(10-Γ)=56 ---> 5Γ+60-6Γ=56 ---> 6Γ-5Γ=60-56 ---> Γ=4 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
Σ=10-Γ ---> Σ=10-4 ---> Σ=6 (5)
Επαλήθευση:
Γ+Σ=10 ---> 4+6=10
5Γ+6Σ=56 ---> 5*4+6*6=56 ---> 20+36=56 ο. ε. δ.