Οι Καραμέλες

Η κυρία Μαρία, η γιαγιά της Ιουλίας, της Μαρία και του Στέφανου, είχε στο ντουλάπι της κουζίνας της ένα μεγάλο βάζο με καραμέλες. Μια μέρα η Ιουλία, χωρίς να πει τίποτα σε κανέναν, παίρνει το 1/3 από τις καραμέλες που υπήρχαν στο βάζο. Στη συνέχεια, η Μαρία, χωρίς να πει τίποτα κι’ αυτή σε κανέναν, παίρνει το 1/3 των υπόλοιπων από το βάζο. Τέλος, ο Στέφανος, χωρίς να πει τίποτα κι’ αυτός σε κανέναν, παίρνει το 1/3 των υπόλοιπων αφήνοντας μέσα στο βάζο 40 καραμέλες. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το βάζο; (Κατ.34/Νο.651)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_3437.html

Λύση

Το βάζο είχε 135 καραμέλες. Η Ιουλία πήρε 45 καραμέλες, Η Μαρία πήρε 30 καραμέλες ο Στέφανος πήρε 20 καραμέλες. Στο βάζο έμειναν 40 καραμέλες.. Έστω «α» οι καραμέλες που υπήρχαν στο βάζο στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α) Η Ιουλία πήρε το 1/3 από αυτές και μένουν υπόλοιπες: α – α/3 = (3α-α)/3 = 2α/3 καραμέλες β)Η Μαρία πήρε το 1/3 από τις υπόλοιπες: (2α/3)*1/3=2α/9καραμέλες και μένουν υπόλοιπες: (2α/3)-(2α/9)= [(3*2α)-2α]/9= (6α-2α)/9= 4α/9 καραμέλες γ)Ο Στέφανος πήρε το 1/3 από τις υπόλοιπες: (4α/9)*1/3=4α/27 καραμέλες και μένουν υπόλοιπες: (4α/9)-(4α/27)=[(3*4α)-4α]/27=(12α-4α)/27=8α/27 καραμέλες Επειδή, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, έμειναν 40 καραμέλες μέσα στο βάζο έχουμε τη εξίσωση: δ) 8α/27=40 --> 8α=40*27 --> 8α=1.080 --> α=1.080/8 --> α =135 καραμέλες. Επαλήθευση: α) α/3 --> 135/3 = 45 καραμέλες β) 2α/9 --> (2*135)/9 = 2*15 = 30 καραμέλες γ) 4α/27 --> (4*135)/27=4*5=20 καραμέλες Άρα 45+30+20+40=135 καραμέλες ο.ε.δ.

Rebus No.129 (5)

Λύση

Τάβλι [Ταυ(Ρακόρ σύνδεσμος υδροσωλήνα)λι(Kimora-Lee-Simmons=Ηθοποιός)]

Ο Αριθμός

Η Μαρία έγραψε στη σειρά τους εξής 6 αριθμούς:

α,   β,   γ,   6,   δ,   15 

Ο κάθε αριθμός, από τον τρίτο και πέρα, είναι ίσος με το άθροισμα 
των δύο προηγούμενων αριθμών της σειράς. Ο τέταρτος αριθμός είναι 6 και ο έκτος είναι 15. Ποιος είναι ο πρώτος αριθμός της 
σειράς;  (Κατ.34/Νο.650) 
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2012/05/blog-post_09.html

Λύση

Ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι ο αριθμός μηδέν (0). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+β=γ (1), β+γ=6 (2), γ+6=δ (3), 6+δ=15 (4). Από τη (4) συνάγουμε ότι: 6+δ=15 --> δ=15-6 --> δ=9 (5) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (5) στη (3) κι’ έχουμε: γ+6=δ (3) --> γ=δ-6 --> γ=9-6 --> γ=3 (6) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (6) στη (2) κι’ έχουμε: β+γ=6 --> β=6-γ --> β=6-3 --> β=3 (7) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (7) στην (1) κι’ έχουμε: α+β=γ --> α=γ-β --> α=3-3 --> α=0 Άρα η σειρά αποτελείται από τους αριθμούς: 0, 3, 3, 6, 9, 15

Η Επαίδευση

α)Ένας μαθητής περνά το 1/3 του χρόνου στον ύπνο.
β)Έχει 3 μήνες διακοπές το καλοκαίρι.
γ)Έχει 2 εβδομάδες διακοπές τα Χριστούγεννα.

δ)Έχει 2 εβδομάδες διακοπές το Πάσχα.
ε)Έχει επίσης 52 Σαββατοκύριακα χωρίς σχολείο.

ζ)Και κάποιες αργίες του έτους:

Σχολείο πάει λιγότερο από  ένα μήνα.

i)Συμφωνείτε;

ii)Πόσες ημέρες; (Κατ.27/Νο.369)

Λύση

Λύση του sw. Θεωρούμε 365 ημέρες το χρόνο. Αφαιρούμε τις ολόκληρες ημέρες που περιλαμβάνουν και τον ύπνο και την ξεκούραση αλλά και τα Σαββατοκύριακα α) 3 μήνες διακοπές το καλοκαίρι σημαίνει 92 ημέρες β) 2+2 εβδομάδες διακοπές Χριστούγεννα-Πάσχα 30 ημέρες γ) 5 ημέρες επίσημες αργίες. Δεν υπολογίζονται οι αργίες που είναι ήδη υπολογισμένες παραπάνω όπως η 15 Αυγούστου ή τα Φώτα Σύνολο ημερών 92+30+5=127 ημέρες Μένουν ακόμα 365-127=238 ημέρες Τα ΣΚ σε αυτές τις ημέρες είναι 238/7=34 εβδομάδες ==> 34 ΣΚ ==> 68 ημέρες Νέο σύνολο 238-68=170 ημέρες Αυτές είναι οι ημέρες σχολείου των παιδιών οι οποίες περιλαμβάνουν 1/3 ύπνου, ξεκούραση, άλλες δραστηριότητες όπως σκάκι, και μάθημα στο σχολείο. Εάν θεωρήσουμε τώρα 6 ώρες μάθημα στο σχολείο (8 το πρωί με 14 το απόγευμα) είναι το 1/4 της ημέρας τότε σε συνεχόμενες μέρες το σχολείο είναι 170/4=42,5 ημέρες εάν πήγαιναν χωρίς διακοπή, μέρα νύχτα, σχολείο τα παιδιά.

Rebus No.128 (6)

Λύση

Γρίφος [Γρι(γρι-γρι = δίκτυ ψαρέματος)φος(Δ.Ε.Η. = φως, ηλεκτρισμός)]

Ο Ελαιοπαραγωγός

Ένας ελαιοπαραγωγός το έτος 2012 παρήγαγε 800κιλά λάδι. Για τη καλλιέργεια του ελαιώνα δαπάνησε 407€ και για τη συγκομιδή του καρπού δαπάνησε 1.050€. Η τιμή πώλησης του λαδιού είναι 2,50€ το κιλό, η οποία συμπεριλαμβάνει φόρο 6%. Να βρείτε: 

α)Πόσα κιλά ήταν οι ελιές της συγκομιδής. 

β)Πόσα κιλά λάδι πρέπει να πωλήσει ο παραγωγός για να καλύψει τα έξοδά του. 

γ)(i)Ποια είναι η αμοιβή του ελαιοτριβείου.

   (ii)Σε τι ποσοστό αντιστοιχεί επί του παραγόμενου λαδιού. 

δ)Πόσα κιλά λάδι θα μείνουν στο παραγωγό μετά τη πώληση λαδιού για τη κάλυψη των εξόδων του. 

Διευκρίνιση: 

α)Τα 20κιλά ελιές παράγουν 5κιλά λάδι.

β)Το ελαιοτριβείο ως αμοιβή κρατάει 2,50κιλά λάδι για κάθε 31,25κιλά λαδιού που παράγει. 

(Κατ.34/Νο.649) 

Λύση

α)Ο παραγωγός συγκέντρωσε από τη συγκομιδή: Κατάταξη: Τα 20κιλά ελιές παράγουν 5κιλά λάδι. x; κιλά ελιές παράγουν 800κιλά λάδι x =(800*0)/5=16.000/5=3.200κιλά ελιές. β)Από τη μικτή τιμή 2,50€/κιλό το λάδι πρέπει ν’ αφαιρέσουμε το 6% που αντιστοιχεί στο φόρο, οπότε έχουμε: 2,50*6%=15/100=0,15€ αξία του φόρου. Άρα  η καθαρή τιμή πώλησης του λαδιού είναι: 2,50-0,15=2,35€/κιλό. Τα έξοδα του παραγωγού ανέρχονται σε: 1.050+407=1.457€ Άρα ο παραγωγός πρέπει να πουλήσει: 1.457:2,35=620κιλά λάδι, για να καλύψει τα έξοδα παραγωγής. γ1)Η αμοιβή του ελαιοτριβίου για τη παραγωγή των 800κιλών λαδιού ανέρχεται σε: Κατάταξη: Για κάθε 31,25κιλά λάδι που παράγει το ελαιοτριβείο αμείβεται με 2,50κιλά λάδι. Για τα 800κιλά λάδι που παρήγαγε το ελαιοτριβείο με x;κιλά λάδι θ’ αμειφθεί. x =(800*2,50)/31,25=2.000/31,25=64κιλά λάδι. γ2)Η ποσότητα της αμοιβής του ελαιοτριβείου επί της παραγωγής του λαδιού αντιστοιχεί σε: Κατάταξη: Τα 800κιλά λάδι αντιστοιχούν στο 100%. Τα 64κιλά λάδι «x» πόσο τοις % αντιστοιχούν; x=(64*100%)/800 --> x=64/800 --> x=0.08 ή 8% δ)Στο παραγωγό έμειναν: 800-(620+64)=800-664=116κιλά λάδι.

Rebus No. 127 (7)

Λύση

Ρέμπους [Ρε(νότα μουσικής)μπους(George Walker Bush-(Junior)-43th President of U.S.A.)]