Η Εταιρεία

 

Σε μια εταιρεία που ζητούσε υπαλλήλους κατέθεσαν αίτηση 100 άτομα, 
εκ των οποίων οι 10 δεν είχαν πτυχίο, οι 70 είχαν πτυχίο μαθηματικών 
και οι 82 είχαν πτυχίο φιλολογίας. Τελικά ο διευθυντής της εταιρείας 
προσέλαβε όλους όσους είχαν και τα δύο πτυχία. Πόσους τελικά 
προσέλαβε; (Κατ.33/Πρβ. Νο.13)

Η Δημοσκόπηση

Σε ένα χωριό με 100 σπίτια, κάθε σπίτι έχει μια γάτα ή ένα σκύλο ή 
και τα δύο μαζί . Γνωρίζουμε ότι 65 σπίτια έχουν γάτα και 55 σπίτια
έχουν σκύλο. Πόσα σπίτια δεν έχουν γάτα, πόσα δεν έχουν σκύλο και
πόσα έχουν και τα δύο ζώα; (Κατ.33/Πρβ. Νο.14)

Κολλημένος με τα Ζάρια

Ο κος. Τζογαδόρος είναι κολλημένος με τα ζάρια. Παίζει χρόνια τώρα ένα
παιχνίδι με την παρέα του - ρίχνει ένα ζάρι τέσσερις φορές και αν έρθει 
έστω και μια φορά εξάρι κερδίζει, αλλιώς χάνει. Εδώ και δύο χρόνια όμως 
έχουν αρχίσει μια παραλλαγή - ρίχνει δύο ζάρια προσπαθώντας να φέρει
εξάρες… Θεώρησαν όλοι λογικό ότι αφού το να φέρεις εξάρες είναι 1 στις 
36 ενώ το να φέρεις έξι 1 στις 6 (έξι φορές λιγότερο) για να εξισορροπήσει 
το στοίχημα αντί να ρίχνει τέσσερις φορές το ζάρι θα ρίχνει τα ζάρια 
4*6 = 24 φορές. Έλα, όμως, που ο Τζογαδόρος παρατήρησε πως ενώ παλιά
έβγαινε γενικά λίγο κερδισμένος από τότε που άρχισαν την παραλλαγή 
βγαίνει λίγο χαμένος…. Γιατί συμβαίνει αυτό;
Ιστορικό Σημείωμα:
Ο γρίφος βασίζεται σε πραγματικά περιστατικά που έγιναν γύρω στα 
1700. Ο παθών λεγόταν Chevalier de Mere , εδώ, εδώ, και ήταν γνωστός 
του Blaise Pascal, στον οποίο και είχε γνωστοποιήσει το πρόβλημα. Αυτός
το έλυσε και ξεκίνησε να αλληλογραφεί πάνω σε αυτό και άλλα παρόμοια 
προβλήματα με το Pierre de Fermat, βάζοντας τις βάσεις για τη θεωρία 
των πιθανοτήτων… (Κατ.33/Πρβ. Νο.12)

Βόλτα στο Εμπορικό Κέντρο

Ο μικρός Θεοδωράκης έχει πάει βόλτα με τους φίλους του στο εμπορικό
κέντρο. Σε μια φάση παίζουν ανεβοκατεβαίνοντας τις κυλιόμενες 
σκάλες…. Για να τις ανέβει ο Θεοδωράκης θέλει 50 βήματα 
(κάνοντας 1 βήμα το δευτερόλεπτο), ενώ για να τις κατέβει θέλει 125 
βήματα (κάνοντας όμως 5 βήματα το δευτερόλεπτο). Πόσα βήματα θα 
ήθελε αν οι κυλιόμενες σκάλες ήταν εκτός λειτουργίας;  
(Κατ.34/Πρβ. Νο.360)
Επεξήγηση: 
Θεωρούμε ότι με κάθε βήμα ανεβαίνει (ή κατεβαίνει αντίστοιχα) ένα 
σκαλοπάτι.

Τα Φιστίκια

Από ένα σακουλάκι που είχε 1.000 φιστίκια αράπικα, έφαγα τα 230 και τα
υπόλοιπα 770 τα έδωσα σε τρία αδέρφια: τον Αλέξη, τον Βασίλη και τον 
Γιάννη, που είχαν άθροισμα ηλικιών 17,5 χρόνια και τους είπα να τα 
μοιράσουν ανάλογα με τις ηλικίες τους. Αυτοί τα μοίρασαν ως εξής: Όταν 
ο Αλέξης έπαιρνε 4 φιστίκια αράπικα, ο Βασίλης έπαιρνε 3 φιστίκια 
αράπικα, ενώ όταν ο Αλέξης έπαιρνε 6 φιστίκια αράπικα, ο Γιάννης 
έπαιρνε 7 φιστίκια αράπικα. Τελικά ποιες είναι οι ηλικίες των αγοριών 
και πόσα φιστίκια αράπικα πήρε ο καθένας; (Κατ.34/Πρβ. Νο.372)

Η Καθυστέρηση

Εάν ένα τρένο έχει ήδη καθυστέρηση τριών λεπτών και χάνει τρία
δευτερόλεπτα κάθε λεπτό , σε πόσα λεπτά ακόμα θα έχει το τρένο
καθυστέρηση μιας ώρας; (Κατ.34/πρβ. Νο.379)

Το Τρίγωνο

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, η γωνία της κορυφής έχει άνοιγμα ω = 33
μοίρες περισσότερο από τη γωνία της βάσης. Πόσες μοίρες είναι η κάθε
γωνία; (Κατ.34/Πρβ. Νο.383)