Η Επίσκεψη

Ο Παύλος πηγαίνει να επισκεφθεί το φίλο του Μάκη. Ο Μάκης, ξέροντας

ότι η μητέρα του συνηθίζει να κάνει διάφορες ερωτήσεις στους φίλους του, 

προειδοποίησε το Παύλο ν’ απαντά όσο μπορεί με ασάφεια. Πράγματι, 

μόλις ο Παύλος έφτασε στο σπίτι του Μάκη η μητέρα του το ρώτησε πόσο 

χρονών είναι. Και ο Παύλος έδωσε την εξής λακωνική απάντηση:

-"Προχθές ήμουν 19 ετών, ενώ τον επόμενο χρόνο θα είμαι 21 ετών".

Να βρείτε ποια ημέρα επισκέφθηκε το Μάκη και ποια ημερομηνία 

γεννήθηκε. (Κατ27/Πρβ. Νο.77) 
Διευκρίνιση: 
Ως αφετηρία υπολογισμού λαμβάνουμε το έτος που διανύουμε.
Με οποιονδήποτε  τρόπο την υπολογίσει κανείς. 
(Σχετική ή Απόλυτη)
Λύση
Μια από τις πολλές λύσεις.
Ο Παύλος επισκέφθηκε το Μάκη τη 1η Ιανουαρίου 2010, ο

οποίος γεννήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου1991. Στις 30 Δεκεμβρίου έκλεισε τα 19 και μπήκε στα 20. Οπότε στις 30 Δεκεμβρίου 2011 θα κλείσει τα 20 και θα μπει στα 21.

Η Θερμοκρασία

 Από τ’ απομνημονεύματα ενός αλχημιστή του 13^ου αι. μαθαίνουμε
ότι κάποιο χειμώνα, της εποχής εκείνης, η θερμοκρασία είχε κατέβει 
τουλάχιστον στους 39 βαθμούς υπό το μηδέν (-39^οC).  Πως όμως  γνώριζαν με ακρίβεια πόσους βαθμούς υπό το μηδέν είχε πέσει η    θερμοκρασία, αφού το θερμόμετρο δεν είχε    εφευρεθεί ακόμη;     (Κατ.27/Πρβ.78)

Οι Διαδρομές

 Τέσσερις πόλεις, Α, Β, Γ και Δ, συνδέονται μεταξύ τους ως εξής:

• Από τη πόλη Α οδηγούν 5 διαφορετικοί δρόμοι για τη πόλη Β.

• Από τη πόλη Β οδηγούν 9 διαφορετικοί δρόμοι για τη πόλη Γ.

• Από τη πόλη Γ οδηγούν 7 διαφορετικοί δρόμοι για τη πόλη Δ.

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να φτάσει κανείς από τη πόλη Α 

στη πόλη Δ;
Διευκρίνιση:  

Η κάθε διαδρομή πρέπει να είναι διαφορετική από τις 
προηγούμενες.
(Κατ.27/Πρβ. Νο.79)

Οι Ηλικίες

 

Τρεις αδελφές έχουν ηλικίες α, β, και γ, όταν πολλαπλασιαστούν αυτές οι 
τρεις ηλικίες προκύπτει ως γινόμενο ο αριθμός 36. Εάν γνωρίζουμε ότι 
μια από τις τρεις αδελφές είναι μαθήτρια της ΣΤ΄ Δημοτικού, μπορείτε να 
βρείτε την ηλικία της κάθε μιας; (Κατ.27/Πρβ. Νο.80)

Η Ημέρα

Σε κάποιο δίσεκτο έτος οι τρεις Κυριακές από τις πέντε ενός μηνός ήταν 

άρτιες, δηλαδή, οι ημερομηνίες τους ήταν αριθμοί άρτιας τάξεως (ζυγοί). 

Ποια ημέρα ήταν 20 του μηνός; Μήπως Σάββατο; (Κατ.27/Πρβ. Νο.82)

Ο Ταχυδρόμος

Ένας ταχυδρόμος από ένα επαρχιακό χωριό της Μακεδονίας, που 

ονομάζεται «Κρυσταλλοπηγή», διανέμει τα γράμματα στα σπίτια 

δέκα οικογενειών. Τα σπίτια είναι αριθμημένα από το 1 έως το 10. 

Κάποια εβδομάδα ο ταχυδρόμος δεν παρέδωσε κανένα γράμμα σε 

δύο από τα δέκα σπίτια, εφ’ όσον δεν υπήρχε αλληλογραφία, ενώ 

στα υπόλοιπα οκτώ παρέδωσε στο καθ’ ένα τρεις φορές γράμματα. 

Τις καθημερινές, από Δευτέρα έως Σάββατο, παραδίδει γράμματα 

σε τέσσερα σπίτια, και το άθροισμα των αριθμών των σπιτιών που 

έλαβαν γράμμα είναι, βλέπε διάγραμμα κατωτέρω:

 

Δύο από τα σπίτια του χωριού δεν έλαβαν γράμματα αυτή την 

εβδομάδα. Ποια είναι αυτά; (Κατ.27/Πρβ. Νο. 149)

Λύση:

Εάν ο ταχυδρόμος παρέδιδε γράμματα και στα 10 σπίτια του 

χωριού τρεις φορές την εβδομάδα, τότε το τελικό άθροισμα θα 

έπρεπε να είναι:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*3 = 55*3 = 165
Ενώ τώρα το άθροισμα είναι:
18+12+23+19+32+25 = 129
Η διαφορά είναι:
165 – 129 = 36
Διαιρώντας τη διαφορά με το 3 έχουμε:
36:3 = 12
Συνεπώς, το άθροισμα των δύο σπιτιών που δεν έλαβαν 

γράμμα αυτή την εβδομάδα ισοδυναμεί με 12.
Οι πιθανοί συνδυασμοί του 12 είναι οι κάτωθι:

Κάθε ημέρα τέσσερα σπίτια έπαιρναν τα γράμματά τους.
Την Τρίτη το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων σπιτιών 

ισοδυναμεί με 12.

Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως αποτέλεσμα 12 είναι οι

κάτωθι:
α) 1 + 2 + 3 + 6 = 12
β) 1 + 2 + 4 + 5 = 12
Την Παρασκευή το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων 

σπιτιών ισοδυναμεί με 32. Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως 

αποτέλεσμα 32 είναι οι κάτωθι:
α) 5 + 8 + 9 + 10 = 32
β) 6 + 7 + 9 + 10 = 32
Από τ’ ανωτέρω συμπεραίνουμε ότι τα σπίτια 3, 2, 9, και 10 

έχουν λάβει γράμμα αυτή την εβδομάδα και συγκεκριμένα την 

Τρίτη, εφ’ όσον οι συνδυασμοί τους δίδουν τον αριθμό 12, βλέπε 

κατωτέρω διάγραμμα:

Οπότε, απορρίπτονται.
Ο συνδυασμός 5 και 7 απορρίπτεται, διότι έλαβαν γράμματα 

και τα δύο σπίτια με αριθμούς 5 και 7
Συνεπώς, ο μόνος συνδυασμός αριθμών που μένει και μας δίνει 

τον αριθμό 12 είναι ο αριθμός 4 και ο αριθμός 8, που είναι και 

ζητούμενα σπίτια που δεν πήραν γράμμα αυτή την εβδομάδα.
Υπάρχουν πολλοί πιθανοί συνδυασμοί διανομής των επιστολών 

τις έξι ημέρες της  εβδομάδος. Βλέπε κατωτέρω μια πιθανή 

διανομή:

Οι Κλήροι

Απο το παιγνίδι ΤΟΜΠΟΛΑ παίρνουμε δέκα αριθμημένες μάρκες από το1 έως το 10 και τις τοποθετούμε μέσα σ' ένα καπέλο. Πέντε φίλοι παίρνουν από δύο κλήρους ο καθ’ ένας. Κάποιος, που είχε αναλάβει την υποχρέωση να γράφει τους αριθμούς των κλήρων που έπαιρνε ο καθ’ ένας, έκανε το εξήςλάθος: Αντί να σημειώνει δίπλα στο καθ’ ένα τους δύο αριθμούς που έπαιρνε,αυτός σημείωνε το άθροισμα των δύο αριθμών, π.χ.  αντί 3 και 5, σημείωνε 8. Όταν τελείωσε η διαδικασία της κλήρωσης στο χαρτί ήταν γραμμένα τα εξής:

Μπορείτε να βρείτε τους αριθμούς που τράβηξε ο καθ’ ένας;   
Διευκρίνιση:
    * Δεν υπάρχουν κλήροι με ίδιους αριθμούς.
    * Οι κλήροι που κληρώνονται δεν μπαίνουν ξανά στο καπέλο.
(Κατ.27/Πρβ. Νο.85)