Τρία Προβλήματα με την Ίδια Φιλισοφία Λύσης

(Α) Το Πάχος

Αν ένα λεπτό κομμάτι χαρτιού πάχους μισού χιλιοστού (0,5 mm) μπορούσε να διπλωθεί  50 φορές, πόσο πάχος θα είχε;

(Β)Tα Χρόνια

Αν σε μία οικονομία ο πληθωρισμός τρέχει με ρυθμό 7% ανά έτος σε πόσα χρόνια το νόμισμα θα χάσει τη μισή αξία του;

(Γ) Τα Ευρώ

Αν προσληφθούμε πχ με αρχικό μισθό 1 Eυρώ τον μήνα και έχουμε κάνει συμφωνία με τον αφελή εργοδότη να μας διπλασιάζει κάθε μήνα το μισθό, σε δύο χρόνια πόσα Ευρώ θα είναι ο μηνιαίος μισθός μας;

Λύση

Τρία προβλήματα που ανήκουν στην κατηγορία της «εκθετικής αύξησης» - «γεωμετρική πρόοδο»
Από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: Αν=Α1*λ^(ν-1)
Α)Α1=0,5 λ=2 Α50=0,5*2^(50-1)=(1/2)*2^49=2^48=281.474.976.710.656
Β)Αν=Α1/2=Α1*(1-0,07)^(ν-1) => 1/2=0,93^(ν-1) => ln(1/2)=(ν-1)*ln(0.93) => ln1-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => 0-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => ν-1=-ln2/ln(0.93) => ν=1-ln2/ln(0.93) -> ν=9,55 περίπου.
Γ)Α24=2^(24-1)=2^23=8.388.608€