Το Νούφαρο

Ένα Γαλλικό αίνιγμα αναφέρει το εξής:

Σε μια λίμνη με νούφαρα αρχικά υπήρχε ένα μόνο φύλλο. Κάθε ημέρα, ο αριθμός των νούφαρων διπλασιαζόταν, ώσπου την τριακοστή μέρα η λίμνη σκεπάστηκε εντελώς.

(α) Ποιά μέρα η λίμνη ήταν μισοσκεπασμένη;

(β) Ποιά μέρα ήταν σκεπασμένη κατά το 1/4;

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2020/02/blog-post_74.html

Λύση

(α) Σε 29 ημέρες. Εφόσον κάθε νύκτα διπλασιάζεται θα χρειασθεί 29 ημέρες για να καλύψει την μισή λίμνη, δηλαδή την 29η ημέρα προς την 30η καλύπτει όλη την λίμνη Την 29η μέρα είχε καλύψει τη μισή λίμνη και την 30η μέρα ολόκληρη.
(β) Την 28η μέρα, Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
Εμβαδόν Νούφαρου*∙2^30 = Εμβαδόν Λίμνης
Εμβαδό Νούφαρου *2^x = 1/4 Εμβαδόν Λίμνης
Διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2 ----> 30 - x = 2 ---> x = 28