Να βρείτε έναν διψήφιο αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα
είναι ίση με το άθροισμα των ψηφίων του.
Λύση
Μοναδικός διψήφιος με την ιδιότητα αυτή είναι ο αριθμός 81.sqrt(x) = (α+β) ----> sqrt(81)=(8+1)=9 .
Πηγή: Λογισμικό "Σήμερα"
Papaveri48 © 2010
PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
81
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια!! Η απάντηση σας είναι σωστή.
Έστω χ=10α+β ο ζητούμενος αριθμός, με: 1≤α≤9 και 0≤β≤9. (Α)
Τότε:
√(10α+β)=α+β => 10α+β=(α+β)² => 10α+β=α²+β²+2αβ => α²+2αβ-10α+β²-β=0 =>
α²+2(β-5)α+(β²-β)=0
Λύνουμε την εξίσωση ως προς α:
α=5-β±√(Δ)
όπου η διακρίνουσα Δ πρέπει να είναι τετράγωνο ακεραίου και:
Δ=(β-5)²-(β²-β)=β²+25-10β-β²+β=25-9β≥0 => 25≥9β => 25/9≥β => 2,77≥β
άρα βΕ{0,1,2}.
Αν: β=2 --→ Δ=25-9*2=25-18=7≠ν²,νΕΝ απορρίπτεται
Αν: β=1 --→ Δ=25-9*1=25-9=16=4² αποδεκτό.
Αν: β=0 --→ Δ=25-9*0=25-0=25=5² αποδεκτό.
Αρα β=0 ή β=1
Αν:β=0 --→ Δ=5² τότε: α=5-0±√(Δ)=5±√(5²)=5±5 => α=5+5=10>9 ή α=5-5=0 απορρίπτονται και οι δύο λύσεις λόγω των περιορισμών (Α).
Αν:β=1 --→ Δ=4² τότε: α=5-1±√(Δ)=4±√(4²)=4±4 => α=4+4=8 ή α=4-4=0 από τις δύο αυτές λύσεις μόνο η α=8 ικανοποιεί τους περιορισμούς (Α), άρα τελικά: α=8 και β=1 και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο χ=81.
@voulagx
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου