Οι Ημέρες

Κατά τη διάρκεια της διάσημης εξέγερσης των Αρμενίων εναντίον των Περσών, όταν ο πρίγκιπας Zaurak Kamsarakan σκότωσε τον Saurem, ένας από τους Αρμένιους αξιωματικούς έστειλε έναν απεσταλμένο στον Πέρση βασιλιά για να του ανακοινώσει τα οδυνηρά νέα. Ο απεσταλμένος ταξίδευε 50μίλια την ημέρα. Δεκαπέντε ημέρες αργότερα, όταν το έμαθε αυτό ο Zaurak,έστειλε καβαλάρηδες για να καταδιώξουν και να φέρουν πίσω τον απεσταλμένο. Οι καβαλάρηδες ταξίδευαν 80μίλια την ημέρα. Πόσες ημέρες χρειάσθηκαν για να φέρουν πίσω τους απεσταλμένους;

Από το βιβλίο «Προβλήματα και λύσεις του Vardapet Anania του Shirak» του 7^ου μ.Χ. αιώνα. Είναι μια συλλογή 24 προβλημάτων.

Πηγή:14ο Λύκειο Περιστερίου - Askisopolis

Λύση

Οι καβαλάρηδες χρειάσθηκαν 50 ημέρες (25ημέρες για να για να τον συναντήσουν και 25ημέρες η επιστροφή), για να φέρουν πίσω τον απεσταλμένο. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Ο απεσταλμένος σε 15 ημέρες ταξιδεύοντας με 50μίλια την ημέρα κάλυψε μια διαδρομή:
15*50=750μιλίων
Η ημερήσια διαφορά των μιλίων που κάλυπταν οι καβαλάρηδες από τον απεσταλμένο ήταν:
80-50=30μίλια την ημέρα.
Άρα για να τον συναντήσουν χρειάσθηκαν:
750/30=25ημέρες.
Για να επιστρέψουν με τον απεσταλμένο χρειάστηκαν 25 ημέρες.
Συνολικά χρειάστηκαν για να πάνε και να επιστρέψουν:
25+25=50ημέρες