Τα Δηνάρια

Ένας μανάβης αγόρασε ένα συγκεκριμένο ποσό μήλων και πλήρωσε για κάθε 7 μήλα 1 δηνάριο. Την επόμενη ημέρα πούλησε όλα τα μήλα  που αγόρασε τη προηγούμενη ημέρα 1 δηνάριο για κάθε 5 μήλα. Το καθαρό κέρδος από τη πώληση των μήλων  ανερχόταν σε 12 δηνάρια..

(α)Πόσα μήλα αγόρασε;

(β)Πόσα δηνάρια έδωσε για την αγορά των μήλων;
Πηγή:14ο Λύκειο Περιστερίου - Askisopolis

Λύση

Αγόρασε 210 μήλα και πλήρωσε 30 δηνάρια. Έστω «x» τα μήλα που αγόρασε και που τα πούλησε. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
(x/5)-(x/7)=12 (1)
(x/5)-(x/7)=12 ----> 7x-5x=12*35 ----> 2x=420 ----> x=420/2 -----> x=210.μήλα (2)
Επειδή πλήρωσε για κάδε 7 μήλα 1 δηνάριο, για τα 210 μήλα πλήρωσε:
210/7=30 δηνάρια (3)
Πρόβλημα από το βιβλίο του Ιταλού μαθηματικού Leonardo di Pisa- Leonardo Pisano- (Fibonacci) (1170-1250), «Liber Abaci», 1202.