Οι Μπανάνες

Μέσα στις φωτεινές και αναζωογονητικές παρυφές του δάσους, τις γεμάτες από αναρίθμητα δένδρα, με τα κλαδιά τους λυγισμένα από το βάρος των λουλουδιών και των φρούτων, δέντρα όπως, νεραντζιές, λεμονιές, φλαμουριές, μπανανιές, παλμίρες και μάγκο, μέσα στις παρυφές τις γεμάτες ήχους, από πλήθος παπαγάλων, πιθήκων και κούκων που βρισκόταν κοντά σε πηγές γεμάτες νούφαρα, με τις μέλισσες να βουίζουν γύρω από αυτά, ένας αριθμός από κουρασμένους ταξιδιώτες μπήκαν με χαρά. Εκεί υπήρχαν 63 ίσοι τον αριθμό, σωροί από μπανάνες και επτά άλλοι σωροί από τα ίδια φρούτα, που μοιράστηκαν ίσα σε 23 ταξιδιώτες, έτσι ώστε να μην υπάρχει υπόλοιπο. Πείτε μου τώρα το αριθμητικό μέτρο του κάθε σωρού από μπανάνες.

Του Ινδού μαθηματικού Mahavira Acharya (800–870)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/01/blog-post_5731.html

Λύση

Κάθε σωρός αποτελείτο από 5 μπανάνες και κάθε ταξιδιώτης πήρε από 14 μπανάνες. Έστω «x» οι σωροί από μπανάνες και «y» οι μπανάνες που αντιστοιχούν σε κάθε ταξιδιώτη. Βάσει των δεδομένων της εκφώνξσης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
63 x+7=23y (1)
63 x+7=23y ----> y=(63x+7)/23 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "x" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "y" είναι ο αριθμός x = 5 (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή «x» στη (3) κι’ έχουμε:
y=63x+7)/23--> y=[(63*5)+7]/23--> y=(315+7)/23-->
y=322/23-->y=14(4)
Επαλήθευση:
63 x+7=23y ----> [(63*5)+7]=23*14 -----> 315+7=23*14 -----> 322=23*14 ο.ε.δ.