Μια μέρα όλα τα εγγόνια της κυρίας Δωροθέας την επισκέφτηκαν στο σπίτι
της. Στο τραπέζι της κουζίνας υπήρχε ένα καλάθι με μήλα και αχλάδια. Η κυρία
Δωροθέα πρόσφερε σε κάθε εγγόνι το ίδιο πλήθος φρούτων, χωρίς να δώσει σημασία
τι είδος φρούτων πήρε το καθένα. Ένα από τα εγγόνια της, ο Αλέξης, πήρε το 1/8
των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών. Μπορείτε να βρείτε πόσα εγγόνια έχει η
κυρία Δωροθέα;
Λύση
Λύση του VoulagxΑν:
μ=πολλαπλάσιο του 8=8κ, ο αριθμός των μήλων.
α=πολλαπλάσιο του 10=10λ, ο αριθμός των αχλαδιών.
και χ= ο αριθμός των εγγονιών.
Τότε:
μ/8 + α/10 = (α+μ)/χ ----> 8κ/8 + 10λ/10 = (8κ+10λ)/χ -----> κ+λ=(8κ+10λ)/χ -----> χ=8κ+10λ/(κ+λ) -----> χ=(8κ+8λ+2λ)/(κ+λ)=(8(κ+λ)+2λ)/(κ+λ) -----> χ=8+2λ/(κ+λ)
Πρέπει:
2λ/(κ+λ)=β, ακέραιος θετικός.
Άρα: 2λ=(κ+λ)β ----> 2λ=βκ+βλ -----> 2λ-βλ=βκ -----> (2-β)λ=βκ>0 ----->
2 μεγαλύτερο του β και β μεγαλύτερο του μηδενός.
Άρα:
β=1 και (2-1)λ=1*κ δηλ. λ=κ
Οπότε:
χ=8+2λ/(κ+λ)=8+β=8+1=9 τα εγγόνια της γιαγιάς.
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Αν:
μ=πολ.8=8κ ο αριθμος των μηλων
α=πολ.10=10λ ο αριθμος των αχλαδιων
και χ ο αριθμος των εγγονιων τοτε:
μ/8 + α/10 = (α+μ)/χ
8κ/8 + 10λ/10 = (8κ+10λ)/χ
κ+λ=(8κ+10λ)/χ
χ=8κ+10λ/(κ+λ)
χ=(8κ+8λ+2λ)/(κ+λ)=(8(κ+λ)+2λ)/(κ+λ)
χ=8+2λ/(κ+λ)
Πρεπει: 2λ/(κ+λ)=β ακεραιος θετικος αρα:
2λ=(κ+λ)β
2λ=βκ+βλ
2λ-βλ=βκ
(2-β)λ=βκ>0
2>β>0 αρα β=1 και (2-1)λ=1*κ δηλ. λ=κ οποτε:
χ=8+2λ/(κ+λ)=8+β=8+1=9 τα εγγονια της γιαγιας.
V
@voulagx
Συγχαρητήρια! Ωραία η διατύπωση της λύσης.
Έστω :
8μ ο αριθμός των μήλων, μ φυσικός
10α ο αριθμός των αχλαδιών, α φυσικός
και χ ο αριθμός των εγγονιών, χ φυσικός
Τότε:
(μ + α)*χ = 8μ + 10α
χμ + χα = 8μ + 10α
(χ-8)*μ = (10-χ)*α
Αν χ<=8, τότε χ>=10 --> ΑΤΟΠΟ
Άρα χ > 8 και χ < 10
δηλαδή x=9 τα εγγόνια της γιαγιάς.
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου