Τα Φρούτα

Με ποιους αριθμούς, στο ανωτέρω σχήμα, πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε τα φρούτα του πρώτου μέλους της εξίσωσης, ώστε να συμφωνεί με το σύνολο του δεύτερου μέλους της εξίσωσης;

Διευκρίνιση:

Σε κάθε ίδιο φρούτο αντιστοιχεί ίδιος αριθμός.

Λύση

Το μήλο ισούται με 80, ο ανανάς ισούται με 230,και το αχλάδι ισούται με 90. Έστω «α» το μήλο, «β» ο ανανάς και «γ» το αχλάδι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ = 400 (1)
3α+β= 470 (2)
β+2γ = 410 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
3α+β= 470 ---> β=470-3α (4)
Αντικαθιστούμε στη (3) τη (4) κι’ έχουμε:
β+2γ = 410 ---> 470-3α+2γ=410 ---> 3α=470-410+2γ ---> 3α=60+2γ --->
α=(60+2γ)/3 (5)
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
β+2γ = 410 ---> β=410-2γ (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) και την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ = 400 ---> (60+2γ)/3+410-2γ+γ=400 ---> 60+2γ+3*410-3*2γ+3γ ----> 60+2γ+1.230-6γ+3γ=1.200 ---> 60+1230+5γ-6γ=1.200 --->
γ=60+1.230-1.200 ---> γ=90 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (5) κι’ έχουμε:
α=(60+2γ)/3 ----> α=[60+(2*90)]/3 ----> α=(60+180)/3 ----> α=240/3 ----> α=80 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στη (4) κι’ έχουμε:
β=470-3α ---> β=[470-(3*80)] ---> β=470-240 ---> β=230 (9)
Επαλήθευση:
α+β+γ = 400 ---> 80+230+90=400
3α+β= 470 ---> [(3*80)+230 = 470 ---> 240+230=470
β+2γ = 410 ---> [230+(2*90)] = 410 ---> 230+180 = 410   ο.ε.δ.