Στο βαθύτερο σημείο μιας σπηλιάς,
7 πειρατές φρουρούν ένα θησαυρό.
Ο θησαυρός είναι κρυμμένος πίσω από 12 πόρτες.
Καθεμιά από τις οποίες έχει 12 κλειδαριές.
Όλες οι κλειδαριές είναι διαφορετικές μεταξύ τους.
Κάθε πειρατής έχει κλειδιά για κάποιες από τις κλειδαριές.
Οποιοιδήποτε τρεις πειρατές έχουν από κοινού τα κλειδιά για όλες τις κλειδαριές σε όλες τις πόρτες.
Να αποδειχτεί ότι όλοι οι πειρατές έχουν συνολικά τουλάχιστον 336 κλειδιά.
Ο θησαυρός είναι κρυμμένος πίσω από 12 πόρτες.
Καθεμιά από τις οποίες έχει 12 κλειδαριές.
Όλες οι κλειδαριές είναι διαφορετικές μεταξύ τους.
Κάθε πειρατής έχει κλειδιά για κάποιες από τις κλειδαριές.
Οποιοιδήποτε τρεις πειρατές έχουν από κοινού τα κλειδιά για όλες τις κλειδαριές σε όλες τις πόρτες.
Να αποδειχτεί ότι όλοι οι πειρατές έχουν συνολικά τουλάχιστον 336 κλειδιά.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Υπάρχουν συνολικά 144 κλειδαριές.
Έστω x1, x2, x3, x4, x5, x6 και x7 τα κλειδιά που έχουν ο 1ος, ο 2ος, ο 3ος, ο 4ος, ο 5ος, ο 6ος και ο 7ος αντίστοιχα πειρατής.
Ισχύουν :
x1 + x2 + x3 >= 144
x1 + x2 + x4 >= 144
x1 + x2 + x5 >= 144
x1 + x2 + x6 >= 144
x1 + x2 + x7 >= 144
x1 + x3 + x4 >= 144
x1 + x3 + x5 >= 144
x1 + x3 + x6 >= 144
x1 + x3 + x7 >= 144
x1 + x4 + x5 >= 144
x1 + x4 + x6 >= 144
x1 + x4 + x7 >= 144
x1 + x5 + x6 >= 144
x1 + x5 + x7 >= 144
x1 + x6 + x7 >= 144
x2 + x3 + x4 >= 144
x2 + x3 + x5 >= 144
x2 + x3 + x6 >= 144
x2 + x3 + x7 >= 144
x2 + x4 + x5 >= 144
x2 + x4 + x6 >= 144
x2 + x4 + x7 >= 144
x2 + x5 + x6 >= 144
x2 + x5 + x7 >= 144
x2 + x6 + x7 >= 144
x3 + x4 + x5 >= 144
x3 + x4 + x6 >= 144
x3 + x4 + x7 >= 144
x3 + x5 + x6 >= 144
x3 + x5 + x7 >= 144
x3 + x6 + x7 >= 144
x4 + x5 + x6 >= 144
x4 + x5 + x7 >= 144
x4 + x6 + x7 >= 144
x5 + x6 + x7 >= 144
Με πρόσθεση κατά μέλη των παραπάνω ανισώσεων έχουμε
15*x1 + 15*x2 + 15*x3 + 15*x4 + 15*x5 + 15*x6 + 15*x7 >= 35*144
15*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7) >= 5040
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 >= 5040/15
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 >= 336
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια!! Ωραία ανάλυση.
Δημοσίευση σχολίου