Τα Μίλια

Δύο ταχυδρόμοι, ο Α και ο Β, απέχουν 59μίλια ο ένας από τον άλλο και ξεκινούν το πρωί το ταξίδι για να συναντηθούν. Ο Α διανύει 7μίλια μέσα σε δύο ώρες και ο Β διανύει 8 μίλια μέσα σε τρεις ώρες. Εάν ο Β ξεκινάει το ταξίδι του μία ώρα αργότερα σε σχέση με τον Α, πόσα μίλια θα έχει διανύσει ο Α μέχρι να συναντήσει τον Β;

Λύση

Ο «Α» μέχρι να συναντήσει τον «Β» θα έχει διανύσει 35μίλια. Έστω «x» τα μίλια που θα έχει διανύσει ο Α μέχρι να συναντήσει τον Β, οπότε (59 − x) είναι τα μίλια που θα διανύσει ο Β μέχρι το σημείο συνάντησης. Ο Α ταξιδεύει 7μίλια μέσα σε 2 ώρες, οπότε τα «x» μίλια θα τα διανύσει σε (2x)/7 ώρες. Ο Β ταξιδεύει 8μίλια μέσα σε 3 ώρες, οπότε τα (59−x) μίλια θα τα διανύσει σε:
[3*(59-x)/8]=(177-3x)/8 ώρες (1).
Ωστόσο ο ταχυδρόμος Β σύμφωνα με την εκφώνηση ξεκινάει μία ώρα αργότερα από τον Α, οπότε:
1+(177-3x)/8=(2x)/7 (2)
1+(177-3x)/8=(2x)/7 ---> [8*1+(177-3x)]/8=(2x)/7 ---> [8+(177-3x)]/8=(2x)/7 ---> [7*(8+177-3x)]=8*2x ---> 7*(185-3x)=8*2x ---> 1.295-21x=16x ---> 16x+21x=1.295 ---> 37x=1.295 ---> x=1.295/37 ---> x=35
∆ηλαδή, ο Α θα διανύσει 35μίλια μέχρι να συναντήσει τον Β.
Διευκρίνιση:
Από το βιβλίο του Claude -Gaspard Bachet (1581-1638) με τίτλο «Problemes plaisans et delectables qui se font par les nombres», 1612. Πρόκειται για την πρώτη συλλογή διασκεδαστικών μαθηματικών που τυπώθηκε. Τα αριθμητικά προβλήματα που περιλαμβάνει δεν είναι όλα πρωτότυπα, κάποια είναι παρμένα από προγενέστερες συλλογές όπως η Παλατινή Ανθολογία και οι συλλογές του Αλκουίνου, του Μοσχόπουλου και του Tartalia