Ο Αριθμός της Πινακίδας

Ο Παύλος γράφει έναν διψήφιο αριθμό, όπου το ψηφίο των μονάδων είναι το ίδιο με το ψηφίο των δεκάδων και τον πολλαπλασιάζει επί 3.

Το γινόμενο το πολλαπλασιάζει επί 11.

Το νέο γινόμενο το πολλαπλασιάζει επί 3.

Το τελικό γινόμενο αποτελείται από 4 ψηφία, τα οποία αποτελούν τον αριθμό της πινακίδας του αυτοκινήτου του, ο οποίος λήγει σε 3, δηλαδή: ΑΚ  - - - 3.

Ποιος είναι ο αριθμός του αυτοκινήτου του;

Λύση

O ζητούμενος αριθμός της πινακίδας του αυτοκινήτου του Παύλου είναι: ΑΚ 7623
Έστω (αα) ο ζητούμενος διψήφιος αριθμός, ο οποίος παριστάνεται (10α+α). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
(10*α)+α ---> (11*α)*(3*11*3) ---> (11*α)*99 ---> 1.089*α (1)
Διερεύνηση:
Δίδοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ,ότι ο μοναδικός αριθμός, ο οποίος εάν πολλαπλασιασθεί με το 1.089 θα μας δώσει γινόμενο ένα τετραψήφιο αριθμό που να λήγει σε 3, είναι ο αριθμός 7.
Πράγματι, εάν αντικαταστήσουμε το "α", στην ανωτέρω εξίσωση, με το 7 θα έχουμε:
1.089*α ---> 1.089*7=7.623
Επαλήθευση:
10α+α ---> (10*7)+7 ---> 70+7=77 ---> 77*(3*11*3)=77*99=7623 ο.ε.δ.