Τα Ζεύγη

Πόσα ζεύγη πρώτων αριθμών έχουν άθροισμα  825;

Σημείωση:

Ερώτημα του λεπτού, που τέθηκε σ’ εξετάσεις μαθηματικών για SAT  (Κατ.34)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/12/825.html#comment-form

Λύση

Ένα ζεύγος. Όλοι οι πρώτοι αριθμοί πλην του 2 είναι περιττοί συνεπώς, εάν ένα ζεύγος πρώτων αριθμών αποτελείται από δυο περιττούς αριθμούς το άθροισμα είναι άρτιος αριθμός. Όμως το 825 είναι περιττός αριθμός, άρα εάν υπάρχει ζεύγος πρώτων αριθμών με άθροισμα περιττό αριθμό, αποτελείται από ένα περιττό αριθμό και έναν άρτιο αριθμό, από το 2 και τον 823 (825-2=823).Ο 823 είναι πρώτος αριθμός άρα το μοναδικό ζεύγος που ικανοποίει τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι (2, 823).